具有良好密码学性质的平衡函数和bent函数的研究

The hard fault analysis is effective to stream ciphers and we do not fully understand bent functions, so the project studies the resistance of cryptographic functions against the hard fault analysis and the design and analysis of bent functions. The contents include the followings: 1) We shall investigate the resistance of balanced functions with good cryptographic properties against the hard fault analysis, and on this basis construct balanced functions which can be resistant to hard fault analysis and have high nonlinearities and an optimal algebraic immunity. 2) By digging into bent functions in polynomial forms and secondary constructions of bent functions, we will study new constructions of bent functions based on Walsh transform and the knowledges of trace functions and exponential sums. 3) The relationships between bent functions constructed by secondary constructions and the completed Maiorana-McFarland (M-M) class bent functions will be studied by using second-order differences. In addition, we shall find the functions which do not belong to the completed M-M class bent functions and study their same characters. The contributions of the project will provide novel design resource for symmetric ciphers and coding theory, good ideas for analysing cryptographic functions and new methods for constructing functions with good cryptographic properties. The contents of the project are in line with our professional direction and long-term accumulation of knowledge.

鉴于硬差错攻击在流密码上取得的成功和人们还不能完全认识bent函数的事实，本项目旨在研究密码函数抗硬差错攻击的能力和bent函数的设计与分析。具体内容包括：1）研究具有良好密码学性质的平衡函数抗硬差错攻击的能力，尝试构造具有高非线性度最优代数免疫度且能抵抗硬差错攻击的平衡函数；2）系统研究多项式bent函数和bent函数的"间接构造"方法，利用Walsh变换、迹函数以及指数和等知识，探讨bent函数的新构造方法；3）采用二阶差分法，分析"间接构造"所构造bent函数与"完全Maiorana- McFarland（M-M）类bent函数"之间的关系,探寻不属于"完全M-M类bent函数"的函数并研究它们的共同特征。本课题的研究成果将为对称密码和编码理论的设计提供新型资源，为分析密码函数提供新思路，为构造良好性质的密码函数提供新方法。本项目的研究内容符合我们的专业方向和长期积累。

密码函数作为流密码和分组密码的重要核心部件，在对称密码的设计和分析方面发挥着重要的作用。本课题针对如何设计bent函数和抵抗代数攻击、抗硬差错攻击等攻击的高非线性平衡函数等方面开展研究，努力执行和完成各个研究计划要点。在3年研究期中培养3名硕士研究生和一名博士研究生，发表学术论文8篇（6篇被SCI检索，1篇被EI检索,1篇核心期刊），录用SCI期刊论文1篇，出版专著一部《高非线性度布尔函数的设计与分析》；主要论文成果汇报如下：(1) 借助bent函数和高非线性度函数，给出了一个构造更大变元高非线性度函数的方法。另外，给出了一个构造谱不相交的4元组plateaued函数的方法，并证明了plateaued函数没有非零线性结构。(2) 给出了一个构造bent-negabent函数的方法，并首次给出了所构造函数不属于“完全M-M类bent-negabent函数”的充分条件。另外，给出了一类不属于“完全M-M类”的bent-negabent函数。(3) 给出了一个构造bent函数的新型间接构造，并证明了该方法可以构造出不属于“完全M-M类bent函数”的bent函数。另外，分析了构造函数的代数次数和代数免疫度。(4) 分析了一些构造“广义bent函数”的方法，对一个构造“广义bent函数”的对称构造方法做了进一步的推广。在此基础上，给出了一些构造“已知间接构造所需初始函数”的构造方法。(5) 分析了一类利用不相交线性码构造的S盒的代数性质，发现了该类S盒不能抵抗快速代数攻击。这些研究成果将为对称密码和编码理论的设计提供新型资源，为分析和构造密码函数提供新思路。