基于极值理论的极端高分位数回归模型间接估计及其性质研究

Because its robustness and ability to provide the comprehensive description for the data, quantile regression has wide applications in various fields. In this project, we focus on the high quantile regression, especially the estimation for extremely high quantile regression model to explore the applications in the analysis of extreme events for quantile regression. . The sparsity of the extreme data would definitely affect the precision of the estimators for the regression coeffcients. Therefore, how to increase the precision of the estimators for the regression coefficients is the important and basic problem in high quantile regression. In this project, we propose an indirect estimation method based on extreme value theory, which will be the first attempt for the estimation of extremely high quantile regression. The main research topics include: (1) developing the indirect estimation for the extremely high quantile regression coefficients and deriving its asymptotic properties. (2) under the assumption that the regression coefficients keep constant for extremely high quantile levels, studying the weighted average extremely high quantile regression estimators. (3) considering the estimation for partial linear high quantile regression and discussing the asymptotic properties. . The successful implementation of this project would further promote and improve the researches on high quantile regression and provide the theoretical basis for its applications in the analysis of extreme events, and thus has significant academic values.

分位数回归，以其稳健的性质和对数据提供更全面刻画的特点，在各领域有着广泛应用。本项目研究视角定位于高分位数回归，尤其是极端高分位数回归模型的估计，以探索分位数回归在极端事件分析中的应用。极端数据的稀疏性必然会大大影响回归系数估计的精度，因此如何提高在高分位水平下回归系数的估计精度是高分位数回归模型研究中重要且基本的问题。本项目提出基于极值理论的极端高分位数回归系数的间接估计方法，是极端高分位数回归模型估计研究中的首次尝试。本项目主要研究内容有：(1)基于极值理论研究极端高分位数回归系数的间接估计及其性质;(2)研究在极端高分位水平的回归系数是常数的假定下，回归系数的加权极端高分位数平均估计；(3)研究部分线性高分位数回归模型的估计及其渐近性质。本项目的成功实施将进一步发展与完善高分位数回归模型的研究成果，为分位数回归模型在极端事件分析中的应用提供理论基础，具有重要的学术价值。

本项目主要研究极端高分位数回归模型的估计以探索分位数回归在极端事件分析中的应用。项目研究计划的要点是基于极值理论对尾部数据的刻画而有效克服极端数据的稀疏性对极端高分位数回归估计精度的不利影响。项目执行期间，项目组首先对极值理论相关专著和文献的整理和总结，并研究（1）正态分布极值幂的矩收敛性，研究结果表明正态分布极值幂的矩收敛到Gumbel分布的矩，并在不同的幂指数下得到其收敛速度（2）利用极值理论研究三参数I型广义logistic分布的极值类型分布，并在线性赋范规范化常数条件下研究其极值分布的二阶渐近展开。（3）针对高峰度和厚尾分布的数据，项目组提出了一类新的分布族——修正的扩展林德利—威布尔分布，并讨论该类新的分布族的性质及其对具有过度峰度的正数据建模的有效性。这些研究结果进一步丰富了极值理论，同时也为本项目研究内容提供部分理论准备。然而，本项目申请阶段提出的基于极值理论的极端高分位数回归系数的间接估计方法，是极端高分位数回归模型估计研究中的首次尝试。在研究过程中，由于涉及的理论十分复杂，也没有找到可以借鉴的参考文献，所以在项目执行期间未取得实质性的研究进展，仍需努力找到问题解决方案。项目组在异方差时间序列的极端高分位数研究中取得的一些基本结果，尚在整理完善中。同时在应用上，项目组成员也参与到胶质母细胞瘤关键靶基因和关键蛋白通路筛选与分析的研究中，研究结果为胶质母细胞瘤这一恶性疾病的治疗和药物研发提供重要参考。截至目前，项目组一共完成并发表科研论文4篇（其中2篇被SCI收录）。