分位数回归过程的估计及其应用

In many research areas, such as economics, finance, and biology, etc., quantile regression models appear to be a promising alternative to the classical mean regression because they can show more complete figure of data. However, in most of current literature, quantile regression estimators are obtained under a given quantile level, and so do the statistical inferences. In this proposal, for different types of data, we shall consider novel estimation methods of quantile regression processes, which distinguish theirselves by using a global optimal solution instead of the local optimal solutions proposed in current literature. With the process estimate, we will further consider some important problems in statistical inferences, such as lack of fit tests, model misspecification inferences and so on. Moreover, applications in analyzing correlated data under quantile regression models will be considered based on the process estimate. Empirical studies will be carried out to assess the finite-sample performance of the proposed methods.

在众多研究邻域，如经济学、金融学、生物学等，研究者不再满足于仅仅使用均值回归模型来分析各自的数据。分位数回归模型由于其更加全面地展现数据的特征而赢得了各邻域研究者越来越多的关注。然而，目前绝大多数有关分位数回归模型的研究集中在给定分位数水平下的估计方法和统计推断，还缺乏针对具有越来越广泛应用的分位数回归过程的研究。在本课题中，我们将针对不同数据类型来创新分位数回归过程的估计方法，不再通过逐点局部最优的方法来估计分位数回归过程，而是尝试从全局优化的角度直接得到分位数回归过程的估计量。在得到该过程的估计之后，我们还将考虑统计推断中一些比较重要的问题，比如拟合劣度检验、模型选择错误下的统计推断等；此外，我们还将考虑如何利用分位数回归过程的估计量来解决分位数回归模型中相关性数据的分析问题。在本课题中，我们拟通过模拟数据和实际数据来验证和阐述该方法的实用性，进而增加研究成果在国内外学术界的影响力。

分位数回归模型由于其更加全面地展现数据的特征而赢得了各邻域研究者越来越多的关注，且在高维数据分析领域，分位数回归模型也成为比较重要的模型选择。在本课题中，我们不仅仅考虑了分位数回归过程的估计方法，还考虑了高维数据环境下或者形态约束的情况下，该如何去估计和进行统计推断的方法，课题组也取得了一系列高质量的研究成果。课题组的研究成果正式发表/或者被正式接受在国际统计学顶级期刊《Journal of the American Statistical Association》、《Journal of the Royal Statistical Society, Series B》、《Biometrika》以及具有较大应用影响力的国际权威统计学期刊《Annals of Applied Statistics》之上。课题组在统计方法类上面所发表的论文主要针对了高维数据的环境下如何估计一些重要参数以及如何进行模型是否合适的假设检验，从而创新性地给出了分位数回归模型中的高维数据环境下的统计推断方法；对于应用性方法研究，课题组考虑了生物学领域极为关注的可重复性问题，所提出的方法通过考虑基因的网络关系信息大幅度改善了基因甄别的实验可重复性，具有一定的应用价值。总之，本课题组在两个研究领域都取得了相当理想的科研成果，也为未来的研究工作奠定了极为良好的基础。尤为重要的是，通过课题组开展的研究，课题组为国家和社会培养了近20名高水平的研究生人才。