向量优化的近似解研究

在最优化问题中，利用数值算法求得的解大多是近似解。特别，在非紧的情况下，向量优化问题的有效解集(弱有效解集)往往是空集，而近似解集在很弱的条件下都是非空的。因此, 研究向量优化问题的近似解不仅有理论价值而且有实际意义。本项目主要目标是提出新的近似真有效解和近似有效解的概念，研究其性质，并考虑它们的标量化特征、拉格朗日乘子和对偶理论等。具体地，(1)我们在已有的近似有效解和各种真有效解的基础上,引进新的近似真有效解的概念，研究它们的各种性质，例如：收敛性、存在性和一些几何性质等；(2)在近似有效解和拟近似有效解的基础上引进统一的近似有效解的概念，研究它的性质；(3)研究新提出的近似解的标量化特征。

(1) 提出了新的近似有效解的概念, 研究了其性质，并考虑它们的标量化特征和拉格朗日乘子;(2)在实线性空间中, 给出了集值映射的广义锥次似凸函数, 并在广义凸性假设下研究了集值优化问题近似弱有效解和近似真有效解的标量化定理; (3)研究了带有不等式约束的非光滑问题，给出了在一定条件下的解集刻画; (4)利用半无限择一定理给出了锥约束复合多目标优化问题弱有效解的最优性必要条件, 并在广义锥不变凸性假设下给出了弱有效解、有效解和 Benson 真有效解的最优性充分条件; (5)建立了多目标分式规划问题的高阶对偶模型, 给出了广义凸性假设下精确解的高阶弱对偶、强对偶和逆对偶定理.