向量优化问题的集值分析与近似解研究

向量优化问题是一个应用很广泛而且更加贴近实际情况的数学模型，它在经济、管理、国家安全、环保以及生态平衡中有大量应用。目前国际上许多一流的优化专家均认为向量优化问题是最优化理论和应用研究的主要方向。本项目将致力于改进和开拓适用于向量优化理论研究中的集值分析的概念、方法和理论，主要包括集值映射的广义凸性与单调性、集值映射的广义导数与（近似）广义次梯度、集值映射的Hahn-Banach延拓定理、非凸分离定理与广义变分原理；在此基础上研究向量优化问题、向量变分不等式、向量平衡问题的各种（近似）解的存在性、最优性条件与（近似）解集的拓扑性质，研究向量优化问题及相关问题的(广义)适定性、（广义）弱尖锐性、求解算法及其收敛性。研究上述问题和结果在Nash均衡问题与网络平衡问题中的应用。

本项目在向量优化的集值分析基础方面及向量优化问题的近似解方面取得了一系列创新性成果，在Nonlinera Analysis TMA、Journal of Global Optimization、Journal of Optimization Theory and Applications、Optimization Letters等国内外重要刊物上发表学术论文41篇，其中有38篇被SCI（SCIE）收录，项目负责人的研究成果获2013年度重庆市自然科学三等奖。主要的创新性成果如下：集值映射的近似严次微分、次微分及广义上导数及其存在性；集值映射的几类广义锥凸集值映射的等价性质及其择一定理；集值优化问题的Henig真有效解及统一的弱 E有效解、E-Benson 真有效解，及相应解的标量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理；集优化问题的B-适定性及点态适定性；凸优化问题的广义弱尖锐性；向量平衡（系统）问题的Levitin-Polyak 或Tykhonov意义下的适定性的等价刻画及度量性质。