黎曼-芬斯勒子流形几何

黎曼-芬斯勒几何学的研究起源于黎曼在1854年著名的就职演说《论几何学的基本假设》。 黎曼-芬斯勒几何是在度量上没有二次型限制的黎曼几何。我们称常旗曲率的单连通黎曼-芬斯勒流形为黎曼-芬斯勒空间形式。本项目旨在发展黎曼-芬斯勒空间形式中的子流形几何理论。Randers度量作为非常重要的黎曼-芬斯勒度量，其空间形式已经由鲍大卫, Collen Robles和沈忠民通过Zermelo导航技术进行分类。另外还有许多非Randers的黎曼-芬斯勒空间形式。尽管如此，这些空间形式中的子流形理论的研究还在起步阶段。申请人希望能够通过本项目的支持对黎曼-芬斯勒空间形式，特别是Randers空间形式中的常平均曲率子流形、常高斯曲率子流形做更加深入的研究。希望能够找到更多黎曼-芬斯勒极小曲面和常平均曲率曲面的例子，并得到极小曲面的Weierstrass表示。也希望能对在等距变换下不变的此类曲面进行分类。

本项目主要对黎曼-芬斯勒子流形几何中的若干问题做相关尝试和研究。负责人首次通过Zermelo导航的方法得到了较一般3维Randers空间中等距浸入极小曲面的方程，引进了体积比函数，建立了Randers空间中极小曲面与此曲面浸入在相应黎曼空间中的平均曲率之间的联系，为后续研究打下基础。负责人进一步研究了Bao-Shen球面中的极小曲面，得到了一类重要的极小曲面和相关的两个刚性结果。