齐性芬斯勒流形的曲率研究

In this item, we plan to study some curvature problems about homogeneous Finsler manifolds using the theory of Lie groups and Lie algebras. Our main problems include: homogeneous Finsler manifolds with constant curvature; homogeneous Finsler manifolds with positive flag curvature; S-curvature of homogeneous Finsler manifolds, and so on. This item will result in some new examples of homogeneous Finsler manifolds with special curvature properties, which have important theorial meaning to the study on the curvatures of Finsler spaces.

本项目将利用李群、李代数理论研究齐性芬斯勒流形的一些曲率问题。主要问题包括：常曲率的齐性芬斯勒流形；具有正旗曲率的齐性芬斯勒流形；齐性芬斯勒流形的S-曲率等。本项目将找到一些新的具有某些特殊曲率性质的齐性芬斯勒流形的例子，对芬斯勒空间的曲率研究有重要的理论意义。

曲率问题是芬斯勒几何研究中的一个重要而困难的问题。本项目以研究齐性芬斯勒流形的曲率为中心，研究内容包括球面上的常曲率Randers度量，具有正旗曲率的齐性芬斯勒流形和余齐性为一的芬斯勒流形。我们给出偶数维具有正旗曲率的齐性芬斯勒流形的分类，给出余齐性为一的黎曼流形上存在不变Randers度量的一个刻画，并给出余齐性为一的Randers流形的一个不依赖局部坐标系的S-曲率公式，得到了余齐性为一的Randers流形为爱因斯坦流形、Berwald流形或Douglas流形的条件，得到球面上常曲率Randers度量分类的部分结果。并且我们找到一个构造可能得到正曲率的黎曼度量的新方法。本项目对芬斯勒几何和黎曼几何的曲率研究有重要的参考价值。