李群与芬斯勒几何中的对称性

本项目拟利用李群、李代数作为工具，从变换群的观点来研究芬斯勒几何中的对称性。具体的研究对象包括：整体对称芬斯勒空间的几何性质与整体分类；芬斯勒意义下的对称度；具有较多对称性的特殊芬斯勒空间的几何性质和分类，包括弱对称芬斯勒空间、测地轨道芬斯勒空间等；我们还将研究在几何研究过程中出现的代数体系。本项目将解决一到两个芬斯勒几何中长期未能解决的公开重要问题，并且为进一步的研究找出新问题、提出新方法。本项目计划每年发表3-5篇学术论文，三年发表10篇左右的研究论文，其中Sci 检索的论文超过8篇，并且有若干篇发表在国际重要的杂志上。

本项目主要研究芬斯勒流形的对称性，也就是从变换群的观点来研究芬斯勒几何。按照研究计划，我们主要研究内容包括：对称与弱对称芬斯勒流形，芬斯勒流形的对称度，齐性芬斯勒流形的几何性质和具有正（负）旗曲率的齐性芬斯勒流形以及齐性芬斯勒-爱因斯坦流形等。我们系统研究了弱对称芬斯勒流形的几何性质，证明了这样的流形的测地线一定是单参数等距变换群的轨道，而且其S-曲率为零。我们解决了一个沈忠民提出的一个问题。我们证明了除了秩一紧致对称空间外，任何一个闭流形的对称度都可以由非黎曼的芬斯勒度量实现。我们还给出了具有迷向S-曲率和正旗曲率的齐性 Randers 流形的分类。本项目在 Math. Z., Israel J. Math., Indiana U. Math. J., Pacific J. Math., Canadian J. Math. 等杂志上发表Sci检索的论文 13 篇，另有 5 篇被 J. Reine Angew. Math., International Mathematics Research Notices, Israel J. Math., Forum Math.等杂志接受. 邓少强独著的专著《Homogeneous Finsler spaces》2012年由 Springer 出版社出版，该书列入著名的 Springer Monographs in Mathematics 中.