齐性芬斯勒流形的曲率

In this project we will study the properties of flag curvature and Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces, the main problems including the deduction of coordinate-free formulas of the flag curvature and Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces, the structure and classification of homogeneous Finsler spaces with positive (or negative) flag curvature, the sturcture of homogeneous Einstein-Finsler spaces and Ricci solitons. We plan to obtain the classification of some special classes of homogeneous Finsler spaces with positive flag curvature, and some results on the existence (or non-existence) of invariant Einstein-Finsler metrics on homogeneous spaces, as well as some classification results in certain special cases.

本项目将研究齐性芬斯勒流形的旗曲率和Ricci曲率的性质，主要研究内容包括不依赖于坐标系的曲率公式的推导，具有正（或负）旗曲率的齐性芬斯勒流形的结构与分类，齐性爱因斯坦-芬斯勒流形和Ricci孤立子的结构与分类等。我们计划得到某些特殊类型的正曲率齐性芬斯勒流形的分类定理和一些齐性流形上的不变爱因斯坦芬斯勒度量的存在（或不存在）定理，以及一些特殊情形的分类定理等。

本项目主要研究齐性芬斯勒流形的与曲率相关的一些问题，包括曲率的计算公式、正曲率齐性芬斯勒空间的分类，S-曲率与旗曲率的关系，齐性爱因斯坦流形等。项目取得了系列重要的成果，对芬斯勒几何的发展产生了重要影响。我们给出了偶数维齐性正曲率芬斯勒流形和具有正曲率的正规芬斯勒流形的分类，在奇数维的情形形的重要进展。此外，系统研究了分片平坦的芬斯勒曲面的测地线与曲率，并获得新的Gauss-Bonnet-Chern 公式。本项目在国内外重要杂志，包括 Trans. AMS, Transformation Groups, Journal of Geometric Analysis, Forum Math. 等上发表论文22篇，其中SCI检索21篇。