随机非线性系统基于哈密顿实现的分析、控制及应用研究

Wind energy conversion systems is essentially high order, stochastic and nonlinear. Modern control theory has not developed an effective method to complete the stability analysis and controller design problems of such kind of systems. This project aims to investigate the stability analysis and controller design problems of stochastic nonlinear systems based on their dissipative Hamiltonian realization. On the theoretical aspect, based on the dissipative Hamiltonian realization, we will quantitatively analyze the effect of stochastic noise on the energy properties of the systems and explore the conditions to construct stochastic Lyapunov function via the Hamiltonian function. The asymptotic stability in probability of the system will be analyzed by extending LaSalle's principle to stochastic dissipative Hamiltonian systems. The feedback approach will be employed to re-assign the structure matrix and Hamiltonian function. Then, we will put forward a systematical method to construct the stabilization and robust stabilization control scheme based on the Hamiltonian system structure. On the application aspect, we will develop a stochastic nonlinear dynamic model for wind energy conversion systems. The maximum power point tracking control problem will be then transformed to the stabilization control of stochastic nonlinear system under Wiener process. The theoretical study results will be applied to the stabilization and robust controller design of wind energy conversion systems to sufficiently utilize their internal structure. Numerical simulation and dynamic simulation will be carried out to evaluate the effectiveness of the proposed control strategy. It is expected that the proposed project can provide a novel solution to the stability analysis and controller synthesis of stochastic nonlinear systems which can effectively utilize the internal structure and energy property and easy to complete in physical systems.

风力发电系统具有高维、随机和非线性等特点，现代控制理论尚未对其建立有效的便于应用的分析和综合方法。本项目拟基于随机非线性系统的哈密顿实现对其稳定性分析和控制问题展开研究。在理论研究方面，完成随机非线性系统的哈密顿实现，定量地分析随机噪声对能量特性的影响，利用哈密顿函数构造随机Lyapunov函数，根据随机LaSalle不变集原理分析系统依概率渐近稳定的条件，通过状态反馈重构结构矩阵和哈密顿函数，利用哈密顿实现结构显式构造镇定和鲁棒控制器。在应用研究方面，建立风力发电系统的随机动态模型，将最大风能利用控制问题转化为Wiener噪声扰动随机非线性系统的镇定控制问题，基于理论研究结果设计充分系统结构特性的镇定和鲁棒镇定控制策略，并通过数字仿真和动态模拟试验进行验证。通过本项目的研究，期望对风力发电系统等随机非线性系统提出能充分利用内在结构和能量特性的有效的便于应用的分析综合理论和控制器设计方案。

本项目对包含随机扰动和参数不确定等的非线性系统稳定性分析和控制问题进行研究。在理论研究方面，通过将随机非线性系统直接转化或通过反馈变换转化为随机哈密顿系统，定量分析了随机噪声对系统能量平衡特性的影响；基于随机非线性系统哈密顿实现建立了能充分利用系统内在结构和能量特性的依概率稳定性分析方法，给出了串联、并联和反馈连接随机耗散哈密顿系统的耗散性和稳定性；提出了构造性镇定和鲁棒控制器设计方案，解决了随机非线性系统Lyapunov函数和Hamilton-Jacobi-Issacs不等式解的构造问题；研究了基于观测器的随机哈密顿系统镇定和自适应控制问题，利用哈密顿函数构造了Lyapunov函数，基于哈密顿结构通过状态扩张而不是误差分析研究了闭环系统依概率渐近稳定性；研究了具有死区输入的随机非线性系统有限时间镇定控制，结合符号函数和加幂积分设计了有限时间控制器；对含死区输入非线性的随机切换非线性系统的有限时间镇定控制，基于共同Lyapunov函数和加幂积分方法给出了有限时间镇定控制器设计方法，证明了闭环系统在任意切换下的依概率一致有限时间稳定性。在应用研究方面，建立了具有随机扰动和参数不确定的风力发电系统动态模型，给出了系统均值（均方）稳定、随机区间稳定的条件，探讨了系统参数、随机扰动强度对系统稳定性的影响；建立了风力发电系统在额定风速以上和额定风速以下的不确定动态模型，基于反馈耗散哈密顿实现、反馈线性化和线性二次高斯最优控制和非奇异终端滑模分别设计了最大功率点跟踪和恒功率控制器，并验证了控制器的有效性。此外，还建立了受随机扰动机械系统的随机非线性动态模型，通过状态反馈完成系统的随机哈密顿实现设计了镇定、鲁棒以及自适应控制器。通过本课题的研究，提出了受随机扰动风力电力系统、机械系统等的能充分利用系统结构特点和能量特性的便于应用的分析和综合方法。