随机最优控制问题与随机哈密顿系统

本项目首先研究随机最优控制理论的一些基本问题，考虑变时滞随机最优控制系统的随机最大值原理，并讨论相应的推广的随机哈密顿系统的解的存在唯一性等基本性质。然后从非线性滤波的角度出发，探讨Peng和Pardoux于1994年提出的倒向双随机微分方程，并寻求该方程与Kunita在处理非线性滤波问题所使用方法的联系，这在理论上可以使我们更加深刻地理解非线性随机偏微分方程，在应用上可以帮助我们理解具有内幕交易的的金融衍生品定价问题。注意到随机哈密顿系统和最优控制理论的密切联系，本项目最后讨论随机哈密顿系统的基本性质。主要包括随机哈密顿系统的随机意义下解的保持性，随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的极小不变测度问题，以及随机哈密顿系统的解的极限行为。相信这些问题的处理将使人们对随机最优控制理论和随机哈密顿系统的运动机制有更深刻的了解，加深人们对现实客观世界不确定性本质的认识。

项目组成员认真按照计划展开研究，在项目经费的强有力资助下，全体成员共同努力，在基础理论研究、人才培养和学术交流等方面取得了一些进展和成果，达到了项目的预期目标。. 在随机最优控制理论和随机偏微分方程等研究领域，我们取得了以下一些有意义的结果：（1）考虑了由分数维布朗运动驱动的随机最优控制系统，就完全信息和部分信息两种情形分别给出了随机最优控制满足的必要条件，值得一提的是我们的方法在用来处理经典布朗运动情形时，可以更加自然的得到相应的倒向随机微分方程及构成的随机哈密顿系统；（2）给出了随机抛物Anderson方程弱解的存在性的刻画。Anderson模型在描述电子传递、化学动力学以及随机曲面生长等方面有着重要的作用，我们证明在相互独立的Gauss势和Poisson势影响下，抛物Anderson方程存在弱解；（3）项目组还得到了受随机周期外力作用下不可压流体的时周期解的存在性，完全可压磁流体动力系统弱解和强解的一致性，时滞随机Fitzhugh-Nagumo系统紧不变集的存在性，混合随机变量序列、独立随机变量和、正规化加权和等的极限定理，在应用方面，进行了通货膨胀时期影响因素的实证研究及投资策略分析。. 在项目执行期间，项目组共发表科研论文14篇，其中SCI索引论文8篇，培养博士毕业生2名，硕士毕业生6名，目前有4名博士在读，19名硕士在读。项目组参与组织国际会议1次，国内学术会议1次，参加国际国内会议10余次，邀请国际国内专家学者20余人次来本地访问进行学术交流，项目组负责人2011年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，2012年以第四完成人身份获得吉林省科学技术进步奖一等奖。