吊桥型方程及具p(x)指数增长的偏微分方程解的渐近性态研究

本项目利用非线性泛函分析方法、偏微分方程理论及无穷维动力系统的思想和方法研究耗散非线性发展方程解的渐近性态。主要研究吊桥振动方程（组）、Plate方程在不同边界条件下整体解的长期行为，特别关注动态边界条件、非齐次边界条件和自由边界条件下两类方程的动力学行为；研究记忆型非线性弹性振动方程及非经典反应扩散方程满足临界指数增长时指数吸引子的存在性；研究具p(x)指数增长的偏微分方程，诸如弹性振动方程和p(x)-Laplacian 方程，整体解的存在性及长期性态。研究过程中，注重推广和发展新的紧性验证方法，寻求解决一般耗散双曲型方程指数吸引子、拉回吸引子存在性及正则性的新的方法和技巧。提供具p(x)指数增长的非线性发展方程整体解的存在性、唯一性、解对初值的连续依赖性及吸引子存在性的研究思路。从具体到抽象，建立具p(x)指数增长的非线性发展方程吸引子的一般理论和方法。

本项目中，我们首先完成了吊桥型方程和plate方程一致吸引子、拉回吸引子存在性的研究；证明了plate方程全局吸引子的存在性及正则性，并进一步得到了指数吸引子的存在性结果。部分结果发表在国际SCI期刊《Appl.Math.Comput.》, 《Electron.J.Diff.Equ.》和国内核心期刊《Chinese Journal Of Engineering Mathematics》, 《J.Mathematical Research and Exposition》，《数学年刊》，《系统科学与数学》。第二，完成了变指数弹性振动方程解的存在性等问题，部分结果发表在国际SCI期刊《Boundary Value Problem》。第三，分别研究了无界域上不带和带有线性记忆的非经典反应扩散方程解的渐近性态，证明了该方程全局吸引子的存在性，部分结果发表在国际SCI期刊《Discrete dynamics in Nature and Society》，《Math.Problem.Engine.》和国内核心期刊《数学年刊》，《数学物理学报》等。第四，研究了随机吊桥方程和plate方程随机全局吸引子的存在性，部分结果发表在国际SCI期刊《Electron.J.Diff.Equ.》和国内核心期刊《西北师范大学学报》。