对称高维动力系统等变分叉研究及其分子动力学应用

具有对称性的高维微分动力系统（含多自由度哈密顿系统）的动力学性质研究近十年来一直是非线性动力学研究的热点领域，这不仅因为这类研究在非线性科学理论研究中具有重要意义，而且在于这类高维系统在包括原子分子动力学、多体动力学、群体动力学等在内的其他自然科学深入研究中大量出现、必须面对的模型。该项目拟就具有对称性的高维动力系统（特别是广义哈密顿系统）的约化方法及约化相空间结构特征进行定性及数值研究，考察随系统对称破缺而出现的相对平衡点和相对周期轨道等的分叉及混沌等复杂性；结合我们已获得的结果以及以往数学及理性力学文献中获得的一般且抽象形式辛流形上的对称哈密顿系统约化及等变分叉理论在分子动力学、群体动力学等背景下进行应用改进，获得一些便于应用的高维系统对称性约化与分叉的定性和定量方法。本项目的研究在丰富和发展非线性动力学理论的同时，也注意理论的实用性和可操作性，对相关领域的理论和应用研究具有重要意义。