球几何与不定Kaehler度量流形Q^n_1中子流形的研究

我们注意到，单位球面S^{n+1}中余维2定向球的模空间Q^{n+1}_1构成一个n+1维复流形，拥有一个在Moebius群下不变的、不定的Kaehler度量。因此，有关余维2球面的Moebius几何性质，可翻译为后一复流形中的对应语言，并可尝试利用对后一空间中子流形性质的了解，帮助理解S^{n+1}中子流形的Moebius几何。这一想法将用来讨论两类对象。第一类是S^4中的曲面，其中曲率球给出到空间Q^4_1的共形Gauss映射，有希望用复射影空间中极小曲面的研究方法来解决Willmore曲面的问题。第二类是所谓"圆纹"超曲面，由单参数球族构成，对应Q^{n+1}_1中的实曲线。我们拟解决的问题包括：对S^4中具常Moebius曲率的Willmore曲面和Q^4_1中的常Gauss曲率极小曲面进行分类；对S^3中的圆纹Willmore曲面进行彻底分类，并研究和验证Willmore猜测。

本项目主要研究Moebius微分几何的子流形理论。项目组成员们在以下几个方面取得实质性的进展：1）Sn中常Moebius曲率超曲面的分类问题；2）Sn中Moebius齐性曲面分类问题；3）Sn中Wintgen子流形分类问题；4）四维时空中有限全曲率类空极小曲面分类问题；5）共形刚性超曲面分类问题；6）圆纹Willmore曲面分类问题。我们在上述研究课题上取得很好的研究成果。项目组成员共在国际著名或知名数学杂志上发表16篇论文。