李球微分几何及其子几何的子流形理论

微分几何中保线变换群的几何有欧氏微分几何，仿射微分几何和射影微分几何，其中的子流形理论已有较为完整的研究，而保球变换群的几何，除欧氏和双曲几何外，Moebius微分几何、Laguerre微分几何和Lie球微分几何中的子流形的研究还处于一个前期的发展阶段，但近年来已有良好的发展，可望成为子流形研究的一个热点。目前，Moebius微分几何子流形理论和Laguerre微分几何的超曲面理论框架已经建立。特别是Moebius微分几何在共形的意义下统一了三个空间形式中的子流形理论，而Laguerre超曲面的理论统一了欧氏空间、Lorentz空间和Laguerre空间（退化空间）中的超曲面理论。于是，保球变换群的微分几何尚有李球微分几何的子流形不变量理论待研究。本研究项目将力图建立李球微分几何中超曲面的不变量理论，并建立与它的两个子几何： Moebius微分几何和Laguerre微分几何之间的联系。