多相流移动接触线及边界层的研究

In the continuation of this project, on the basis of the existing work, we will further study the mathematical theory of multiphase flows, and especially on the motion of the three-phase flow in a free space, the three-phase flow near a physical boundary, in order to establish a proper mathematical model for the moving contact line problem for a three-phase flow over a physical surface, and to construct the corresponding effective algorithm. Meanwhile, we will further study the mathematical model of the boundary layers in incompressible and compressible flows, study the behavior of viscous layers and thermal layers in a compressible flow, and the interaction and stability of these two layers. Furthermore, we study the multiphase flow near the moving contact line by investigating the interaction of boundary layers and interface layers. Research of these questions will be helpful to the understanding of mathematical theory of multiphase flows, to the stability analysis of boundary layers. This study shall develop mathematical theories and methods in related fluid mechanics, and also provide certain mathematical tools for studying the asymptotic behavior of multiphase flows and the Prandtl boundary layers.

在此延续课题中，我们将在已有工作的基础上，进一步研究多相流的数学理论，重点考察三相流在自由空间中的运动性态，三相流在物理边界附近的性态，建立三相流在物理界面上移动接触线问题的数学模型，创建相应的高效算法。同时，我们将进一步研究流场在物理边界附近边界层的数学模型刻画，研究可压流中速度边界层与热层之间的作用，及它们稳定性的相互影响与制约作用。进而研究多相流在接触线附近流场边界层与相变界面层的相互作用性态的刻画。这些问题的研究将有利于对多相流问题数学基础的理解，有利于对流场边界层的稳定性分析，此项目的研究将发展流体力学相关的数学理论和研究方法，对多相流的渐近性态及边界层性态等问题的研究建立相关的数学工具。

此项目重点研究了流体力学边界层的渐近行为和稳定性,多相流与移动接触线问题的数学理论和有效算法等。得到了三维 Prandtl剪切流是稳定的当且仅当剪切流的切向流场方向在物理边界法向上保持不变，这与二维情况具有本质性的不同点；构造了三维Prandtl边界层问题一类全局弱解；在速度场单调类中，建立了二维等熵可压流 Prandtl 边界层方程的适定性,并分析了它的不可压极限；运用能量方法在余法分布空间中得到了可压磁流体力学方程组带Navier滑移边界条件的小粘性极限可用无粘的理想磁流体力学方程组来刻画；分析了接触线问题的数学理论，通过多尺度分析得到了三相流的相变界面、三叉点、相变界面与物理边界的接触点在不同时间尺度下的动力学行为，并给出了相应的数值模拟。