高维接触间断和边界层的稳定性分析

研究高维接触间断的传播，建立接触间断稳定性和不稳定现象的数学理论；分析高维接触间断和高维激波、中心波的干扰问题，建立高维拟线性双曲守恒律方程组间断解问题较一般的理论；研究不可压Navier-Stokes方程组带Navier磨擦边界条件的小粘性极限行为，建立其边界层的稳定性理论；分析Prandtl边界层的稳定性，以及可压流边界层的渐近性态和稳定性理论。此课题的研究将丰富与发展流体力学方程组的间断解理论和边界层理论，对一些关注多年的公开问题有所突破，揭示制约非线性波稳定性的一些本质因素，为空气动力学、流体力学的发展提供一定的理论基础。

研究了流体力学方程组高维接触间断的稳定性问题: 建立了原本在三维流体中不稳定的涡片在不平行的磁场作用下为稳定的数学理论，以及二维磁流体力学方程组一类涡片稳定的充要条件，从而首次给出了磁场对涡片产生稳定性效应的数学理论；建立了三维空气动力学方程组稳态超音速接触间断稳定的充要条件，以及一类跨音速接触间断的稳定性理论，得到了二维稳态冲击波在界面上反射和折射的稳定性理论; 研究了可压/不可压Navier-Stokes方程边界层的行为和稳定性分析：用多尺度分析得到了不可压Navier-Stokes方程带Navier边界条件的边界层性态，得到了一类旋度无界的边界层稳定性；对各向异性的不可压Navier-Stokes方程，建立了一类非线性边界层稳定性的数学理论；在切向流场单调性假设下，用能量方法和Nash-Moser迭代建立了非线性Prandtl方程的适定性和稳定性； 研究了带Navier边界条件可压粘性流的小粘性极限行为，得到了小粘性极限中边界层的稳定性; 得到了带第二声速的热弹性力学方程组初边值问题间断解关于松弛因子趋于零时的渐近行为，得到其间断的传播、反射主要由双曲特征决定的，同时也具有一定的抛物特性；得到了一维辐射流体力学方程组初边值问题的适定性，以及解在有限时间产生奇性的现象，建立了高维辐射流体力学方程组初边值问题的适定性理论，得到了带间断源的Burgers方程激波解、中心波解的各种性态，并得到了带间断源的拟线性双曲平衡方程组的激波解。