非线性发展方程的理论、方法和应用

本课题结合近年来工程和实际应用中提出的新的多孔介质非线性扩散模型，研究非线性发展方程的理论和方法，特别将考虑介质结构形变产生的非局部算子和多重孔隙扩散产生的记忆滞后算子，以及无界和非正则算子以及非单调扰动算子等情况。除了考虑解的存在唯一性和正则性外，还将研究长时渐近性态，包括多解、稳定解和吸引子等。这些问题中的非线性算子具有自身的特点，以往的非线性偏微分方程和发展方程的方法处理起来有一定的困难。本项研究试图完善统一的处理框架，在通常的极大单调算子的发展方程理论和偏微分方程先验估计方法的基础上，通过构造各种有效的近似逼近格式，改进和发展原有的非线性发展方程的理论和方法，并将发展完善的抽象理论方法与形变多孔介质渗流、多重非线性扩散等实际应用背景结合，在推进理论进展的同时产生丰富的应用。不仅可以促进非线性偏微分方程和发展方程的研究和进展，也将对水利水工石油等工程领域新的基础模型研究产生影响。