各向异性非线性偏微分方程的解及其定性理论

本项研究发展了密切结合一类问题非线性结构特点的定性研究方法，较精确地刻划了解的某些局部和整体性质。主要成果包括：非线性扩散吸收导致的扰动有限速度传播及瞬间局部化性质的描述，奇异对流与非线性反应的竞争过程中瞬间支集收缩扩张和冷却等现象发生的判断准则，多维双重退化扩散问题中内部和边界非线性共同作用于下解的冷却性质的刻划，三维非均匀介质中的超导模型Ginzburg-Landau方程解的存在性，几何增长衰减性质对非线性扩散问题解的存在唯一性及大时间渐近性态的影响。上述成果推广和改进了已有结果，发现了若干新的奇异现象，发展了密切结合问题非线性结构特点的特解构造方法，完善了解的定性理论和非线性定量刻划方法。