复几何中的若干正性问题

Based on several unsolved problems in complex geometry and their connections with other subjects, by using the analytical tools such as complex analysis, convex analysis and differential equations, we plan to study in depth the positivity in complex analytic and algebraic geometry, and its applications in other areas. In particular, we are going to study the local positivity of holomorphic line bundles, positivity of algebraic cycles and the interactions between positivity and convexity.

结合复几何中若干未解决的问题以及它与其它学科的联系，我们计划以复分析，凸分析和微分方程等解析方法为基本工具，深入地研究复解析和代数几何中的正性，同时研究其在相关领域的应用。特别的，我们将研究全纯线丛的局部正性，代数闭链的正性以及正性与凸性的联系。

本项目结合复几何和复代数几何中若干未解决的问题，以及它们与其它学科的联系，以复分析、凸分析和微分方程等解析方法为基本工具，更加深入地研究复几何和复代数几何中的正性，特别地，研究复几何中流动形或代数闭链的正性理论及其几何应用，正性与凸性的联系等，同时研究其在相关领域的应用。本项目在（1）Ample向量丛高阶Schur类的正性、（2）复几何正性与动力系统思想在凸赋值理论中的应用、（3）具有退化正性的凯勒包（Kahler packages）以及相关的组合结构等方向取得了若干结果。