基于分数阶忆阻器的混沌电路动力学行为分析与同步研究

Memory properties of memristors and memory, hereditary properties of fractional calculus have essentially the same mathematical principle. The establishment of fractional-order memristor's model according the electrical characteristics of actual memristors has important significance and application value for the analysis and research of all kinds memristor-based systems. In this project, firstly，the mathematical model of the integer-order memristor is expanded to the fractional-order form and the general fractional-order memristor simulator circuit is built. The law of memory characteristics of single fractional-order memristor and plurality of fractional-order memristors interconnection are revealed. Secondly, a new systematic design approach for the fractional-order memristor-based chaoitc circuits is inroduced. By this method，a class of fractional-order memristor-based Chua's circuits is constructed. The relationship between the complex dynamical behaviors of this kind of chaotic circuits and the order parameters of memristor is made clear. Then，A study on calculating the minimum order of this kind of system is conducted. Finally, Cellular Neural Network(CNN) unit is implemented with the fractional-order memristor. Researches on the method of designing CNN-based fractional-order memristive chaotic circuit are carried on to solve the problem of finite-time synchronization control of fractional-order memristor-based chaoitc circuits with different structure or unknown parameters. Results of the research not only have important engineering application value for the realization of the memristor, also have important academic significance to the application of the memristor in the fields of neural network.

忆阻器的记忆特性与分数阶微积分的记忆、遗传特性有着本质上相同的数学原理。根据实际忆阻器的电学特性构建其分数阶模型对分析和研究基于忆阻器的各类系统具有重要意义和实用价值。本课题首先拓展整数阶忆阻器数学模型为分数阶形式，并搭建通用分数阶忆阻器电路模拟器，在此基础上揭示单个分数阶忆阻器及多个分数阶忆阻器互联的记忆特性规律。其次，提出一种基于分数阶忆阻器的混沌电路设计方法，并采用该方法构造分数阶忆阻器蔡电路，以明确此类分数阶忆阻器混沌电路系统的复杂动力学行为与忆阻器阶次参数的关系，并对求取此类系统最小阶次的方法进行研究。最后，采用分数阶忆阻器实现细胞神经网络单元，对基于分数阶忆阻器细胞神经网络混沌电路的构造方法进行研究，以解决结构不同或参数不确定情况下分数阶忆阻器混沌电路有限时间广义同步问题。研究结果不仅对忆阻器的实现具有重要的工程应用价值，同时对忆阻器在神经网络等领域的应用具有重要的学术意义。

忆阻器的记忆特性与分数阶微积分的记忆、遗传特性有着本质上相同的数学原理。根据实际忆阻器的电学特性构建其分数阶模型对分析和研究基于忆阻器的各类系统具有重要意义和实用价值。通过本项目的研究，建立了多个基于电力电子电路的广义忆阻器模型、分数阶非线性磁链控制忆阻器模型和基于分数阶广义忆阻器的混沌电路，并进行了分数阶模型的动力学行为分析及其电路实现研究。最后，将该方法推广到其他非线性电路的分数阶建模与控制研究中，取得以下创新性成果：.（1）建立了不同分数阶负载元件（RL、RC、和LC）下，基于二极管整流桥的分数阶广义忆阻器模型，揭示了系统阶数对此类广义忆阻器模型频率特性和电气特性的影响。该成果将分数阶微积分理论、基础电路理论和广义忆阻器三者有机的相结合，将广义忆阻器模型拓展到更精确的形式。.（2）分别构建了基于不同分数阶忆阻器的混沌电路，分析了阶次参数对其动力学行为的影响，确定了系统产生Hopf分岔的最小阶次，得出该系统可通过Hopf分岔和倍周期分岔进入混沌态的结论。最终采用电路仿真验证了理论分析的正确性和可行性。.（3）通过分析分数阶非线性磁链控制忆阻器输入电压和输入电流的关系曲线，利用定积分求解了分数阶忆阻器磁滞旁瓣面积，给出了一类分数阶磁控忆阻器磁滞旁瓣面积求解公式，并利用数值解法验证了其公式的正确性。.（4）延用分数阶忆阻器的建模思路，建立了多类非线性电路的分数阶模型，分析了阶数对电路动力学行为的影响。提出了几种分数阶滑模控制策略，通过理论分析和数值仿真，证明了可使受控系统的误差状态变量在有限时间内到达平衡点，实现系统同步。此外，该控制策略具有动态响应速度快，鲁棒性好的特点。