分数阶忆阻神经网络的非线性分岔与优化控制

Fractional calculus has more advantages than integer-order calculus in describing neurons with memory. The memristor is an electronic element that can closely simulate the brain synapses, and has the advantage of remembering the history. This project makes the most of the advantages of fractional calculus and memristors in the neuron modeling to establish the fractional-order neural network models. Meanwhile, the bifurcation and control of fractional-order memristive neural networks will be carried out. The contents of this project includes: Firstly, the fractional-order HH、FH and HR neuron models with memristors are proposed, the influence of the fractional order and memristor on the bifurcation of the neuronal model will be revealed, and the normal form of low dimensional fractional-order systems will be given; Secondly, the fractional-order neural network will be established by chemical or electrical synapse couples when the fractional-order neuronal model is the node, the effect of fractional order, memristor parameter, coupling strength, and coupling delay on the stability and bifurcation of neural networks will be treated, a series of criteria on the stability and bifurcation, which are easy to verified, will be obtained; Finally, the characteristic factor influencing network will be determined, especially the effect of fractional order and memristor parameters on the bifurcation, the efficient scheme of the bifurcation control will be proposed based on the nonlinear state feedback control, adaptive control and hybrid control for fractional-order memristive neural networks.

分数阶微积分在描述具有记忆特性的神经元时比传统整数阶模型更具优势。忆阻器是一种能够高度模仿神经元突触功能的电子元件，它具有记忆历史状态的优势。本项目将发挥分数阶微积分和忆阻器在神经元建模上的优势，建立性能更优越的神经网络模型，开展分数阶忆阻神经网络分岔分析及优化控制的研究。具体内容包括：建立基于忆阻的分数阶HH、FH及HR神经元模型，从全局动力学角度去揭示神经元模型在阶次及忆阻因素作用下分岔的产生机理，给出低维分数阶系统的最简规范形；构建以分数阶忆阻神经元为节点，经化学突触或电突触耦合的神经网络，探索分数阶次、忆阻参数、耦合强度及时滞等因素对网络稳定性与分岔的影响，建立易于验证的稳定性与分岔判据；进一步确定影响分数阶网络动力学分岔的关键特征量，特别是分数阶次和忆阻参数对网络分岔的影响，利用非线性反馈控制、自适应控制、及混合控制探索分数阶忆阻神经网络的分岔控制问题，提出有效的分岔控制策略。

神经网络是一门新兴的交叉学科，其具有独特的知识表示结构和信息处理的原则，为控制问题、智能信息处理提供了新思路。分数阶导数能给神经元提供总体上的计算能力，更利于神经元的信息传输；同时，基于忆阻的神经网络对新模型、新数据具有适用性。在忆阻器神经网络中引入分数阶，将神经元的记忆和遗传性考虑进去是一个很大的改进。神经网络动力学分析与综合是神经网络研究领域的一个前沿性课题。. 本项目获得的主要研究成果总结如下：（1）构建了分数阶忆阻时滞神经网络模型，使得神经网络动力学研究由粗犷向精细发展成为可能；（2）建立了分数阶稳定性条件和Hopf分岔判据，揭示了忆阻、阶次、时滞和耦合对神经网络动力学的影响机理；（3）运用状态反馈控制、时滞反馈控制和混杂控制实现了分数阶系统的稳定性与分岔控制，给出了控制增益与分岔阈值的响应关系；（4）首次提出了分数阶比例-微分-积分控制器，为分数阶系统分岔控制研究提供了新思路和新途径。. 在基金支持下，项目组4年来共发表（录用）学术论文67篇，其中SCI论文46篇，IEEE会刊5篇，ESI高被引论文3篇；同时，对于研究成果进行了实用化研究，共申报发明专利10项； 培养博士生3人、硕士生27人（毕业8人）、指导青年教师1人。. 项目负责人在基金支持下，2017年获江苏省科学技术三等奖（3/7），2016年入选江苏省“333高层次人才培养工程”中青年学术技术带头人，2018年获南京市第十二届自然科学优秀学术论文奖（1/4）。举办了第二届网络安全科学国际会议（SciSec 2019）、中国密码学会2019年混沌保密通信学术会议（ICCSC 2019），进行了约30人次国内外学术交流。