分数阶神经网络的超混沌特性与同步研究

分数阶神经网络的复杂动力学分析及其控制研究是神经网络研究领域的一个前沿性课题。探索其超混沌特性，研究其同步控制的一般方法是神经网络设计和应用的基础。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论及复杂网络理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段从事以下研究：(1)建立分数阶神经网络超混沌系统模型，确定系统出现超混沌的最低阶数，揭示分数阶阶次对超混沌动力学的影响规律；(2)基于所建模型，研究驱动-响应系统的同步问题，针对参数不确定、异结构或多类型同步目标的情况，提出一套系统的同步方法及易于验证的同步判据；(3)研究以分数阶神经网络为节点动力学的复杂网络的同步能力，确定影响同步的关键特征量，特别是分数阶阶次对同步能力的影响，揭示部分同步及共存同步的同步机理并提出相应的控制策略。本项目的实施不仅对推动神经网络理论的发展与完善有重要的意义，而且为分数阶超混沌的实际应用奠定了坚实的理论基础。

分数阶神经网络的动态特性分析与同步控制研究是神经网络研究领域的一个前沿性课题。探索其混沌或超混沌特性，研究其同步控制的一般方法是神经网络设计和应用的前提和基础。本项目借助于非线性系统理论、分数阶微积分理论及现代控制理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段在分数阶神经网络的混沌特性及同步控制方面进行了深入的研究。首先，为解决时滞分数阶微分系统的仿真问题，我们将Lubich线性多步法和Adams-Bashforth-Moulton预估-校正法推广到含有时滞的情形，提出了两种适用于求解时滞分数阶微分方程的数值算法。然后，我们利用上述提出的数值算法研究了两类分数阶神经网络的混沌或超混沌特性，确定了倍周期分岔通向混沌或超混沌的道路，确定了系统出现混沌的最低阶。其次，研究了包括分数阶神经网络在内的一般的分数阶混沌系统的同步问题。分别基于非线性控制的方法和滑模控制的方法研究了阶次不等的分数阶混沌系统之间的同步，得到了一系列的研究结果。最后，研究了不确定分数阶混沌系统的镇定问题。分别基于滑模控制或模糊控制的思想研究了参数不确定情况下，分数阶混沌系统的镇定问题，给出了滑模控制器或模糊状态反馈控制器的设计方法，建立了保证闭环系统鲁棒渐近稳定的判据。最后，基于变延迟分数阶Logistic 系统和分数阶超混沌Lorenz系统提出了一种新的图像加密算法，并对此算法进行了详细的统计量分析，数值实验结果表明：该算法有更大的密钥空间，提高了加密的安全性。在本项目资助下，共完成SCI期刊论文17篇，在国内外被大量引用，获教育部自然科学二等奖一项，培养研究生两名，其中一位获“山东省优秀硕士论文”，获中国博士后科学基金一项。