协变量驱动的随机系数自回归模型的统计推断

Covariate-driven time series data widely exists in various fields of production and life, for example, the futures trading volume under the influence of economic factors and monthly unemployment, etc. The statistical analysis of this kind of data has become an important area for future research. Because of the complexity of its structure and dependent relationship, so far, statistical analysis for this kind of data is still in the initial stage. In order to accurately describe this kind of data, we propose three kinds of time series models based on the characteristics of the data, which describe the coefficient structures of the models from different viewpoints. For these models, we consider the estimate problems of the unknown parameters and the unknown functions, and the test problems whether the coefficients are affected by the covariates. This work is of great significance to the study of time series. Furthermore, we will apply these models to actuarial field, and propose some new actuarial models. These results will provide a more reasonable methods for risk early-warning and rate making, and play an important role in promoting the actuarial development.

协变量驱动的时间序列数据广泛存在于生产生活的各个领域,例如经济因素影响下的期货交易成交量、每月失业人数等。对该类数据统计分析也成为未来研究的一个重要领域。由于其结构和相依关系的复杂性，到目前为止对该类型数据的统计分析仍处于起步阶段。为了能准确地描述这类数据，本项目从该类数据的自身特点出发，提出三类时间序列模型，从不同的角度构造模型的系数结构，同时考虑了未知参数和未知函数的估计问题。我们也关心系数是否受到协变量影响的检验问题。这些工作对时间序列的研究有着重要的意义。此外，我们将建立的模型应用于保险精算领域，给出新的精算模型，为风险预警和费率厘定提供更为合理准确的方法，该研究结果将对精算行业的发展起到重要的促进作用。

随着大数据时代的到来，可供我们研究分析的数据类型变得更加丰富。在人们的日常生活中广泛地存在一种统计指标为整数，并且按其发生的时间先后顺序排列的数列，我们通常将其称为整值时间序列。近年来，统计学者们对此类数据进行了大量研究，建立了多种用于刻画数据内部结构的线性模型。本项目从多种角度入手，详细地分析了整值时间序列的数据特点，从而提出利用协变量驱动法来构造模型的系数结构，建立了三类时间序列模型，分析模型的内在规律性，考虑了未知参数和未知函数的估计问题，构造了模型检验的统计量并讨论了统计量的大样本性质。在随机系数时间序列的基础上，我们引入协变量指标(或者协变量函数)，构造了具有线性、非线性协变量结构驱动的时间序列模型，以及协变量驱动的门限模型，分析模型的内部特征，解析数据的内在规律性，考虑了模型的平稳及遍历条件。对隐马尔科夫链驱动的时间序列模型的推断问题、非线性结构驱动的自回归模型的建模方法、异方差模型的拟指数极大似然推断、协变量驱动的二项稀疏模型的推断等问题展开了一系列研究，给出了建模方法，并通过数值模拟验证了建模方法的有效性。在时间序列模型的应用领域，我们讨论了在风险理论中保费和理赔额之间具有相依关系的精算模型的风险度量问题，推广了经典精算模型中短期、长期聚合风险模型，得到了一系列有意义的新模型，有效地刻画了保险数据的内容特征。. 当前大数据技术持续升温，数据采集技术得到了飞速地发展，面对海量的数据，各行业的科研工作者都迫切需要更加合理、高效的模型来刻画数据间的关系。本项目从事时间序列数据建模问题的研究，从参数驱动（包括函数形式）、数据驱动（包括函数形式）方面，提出能够合理、有效地刻画数据间关系的时间序列模型，为时间序列数据（包括高维数据）的分析提供理论依据和应用指导。