随机系数自回归模型的统计推断

When considering the modelling of economic or biological data, the model coefficient has randomness and is a random process. Therefore, random coefficient time series models have become one of the hot issues in the field of statistics in recent years. In this project, we investigate the statistical inference problems of the random coefficient autoregressive model. Firstly, we study the statistical inference problems of the random coefficient autoregressive model with heavy- tailed innovation process. The estimators of tail index and model parameters will be provided. Secondly, we consider the model properties and parameter estimation problems of periodic random coefficient autoregressive model. The sufficient and necessary condition for periodic stationarity and ergodicity, the existence of higher-order moments, the asymptotic behaviors of cumulative sum, and the estimators of model parameters and their limiting properties will be proposed. Thirdly, we deal with the randomized unit root test problems of random coefficient autoregressive model. Test methods for randomized unit root, the existence of trends and structural breaks and seasonal randomized unit root will be given. Finally, model selection and model prediction problems will also be considered and order selection criteria and prediction methods will be derived. The research of this project will further provide theoretical basis for the application of random coefficient autoregressive model in practice.

在对经济学、生物学等领域的时间序列数据建模研究时发现，模型系数具有随机性，是一个随机过程。因此随机系数时间序列模型成为近些年统计学研究的热点问题之一。本课题主要研究随机系数自回归模型的统计推断问题。首先，研究重尾新息序列下随机系数自回归模型的统计推断问题，给出尾部厚度指数估计及重尾新息序列下模型参数估计方法；其次，研究周期随机系数自回归模型的性质及参数估计问题，给出模型满足周期平稳遍历的充分必要条件、高阶矩存在条件及序列部分和性质，给出未知参数的估计量及极限性质；再次，研究随机系数自回归模型的随机单位根检验问题，给出随机单位根、趋势项以及结构突变的存在性检验以及季节随机单位根检验的检验统计量；最后，我们研究随机系数自回归模型的模型选择和预测问题，给出定阶准则和预测方法。本课题的研究为随机系数自回归模型在实际中的应用进一步提供理论依据。

本项目主要研究随机系数自回归模型的统计推断问题。首先，我们研究了重尾新息序列下随机系数自回归模型的统计推断问题，讨论了当模型误差序列为独立同分布随机变量序列，并且其共同分布属于特征指数0<a<2的吸引域时，随机系数自回归模型参数的估计问题。我们给出了模型参数的最小二乘估计，并且讨论了估计的相合性。其次，我们研究了周期随机系数自回归模型的模型性质和参数估计问题，讨论了周期随机系数自回归模型的周期平稳性，给出了周期随机系数自回归模型的参数估计方法——矩估计方法和条件最小二乘估计方法。再次，讨论了具有随机单位根的随机系数自回归模型的统计推断问题。我们推广了Hwang and Basawa (2005)的结果，给出的随机系数自回归模型的参数估计方法适用于模型为平稳遍历的、爆炸的以及随机单位根情形。此外，我们也给出了估计量的极限性质，证明了其极限分布为正态分布。最后，我们研究了广义随机系数自回归模型定阶问题以及预测问题。我们主要利用经验似然方法，给出了经验似然AIC以及经验似然BIC准则。同时我们证明了当模型阶数给定时，经验似然BIC准则是相合的，但是经验似然AIC准则不是。我们将在上述研究基础上，将研究结果应用到实际观测数据的建模拟合分析。