整数值时间序列数据的建模方法研究

Integer-valued time series data are commonly observed in real-world applications, whose statistical analysis has been a hot topic in the last .two decades. Because of the characteristics of data (integer-valued, correlation), .there is only a few research related to this topic. This projec t will aim to model .these inherent features, construct new models and discuss estimators of .corresponding parameters and their asymptotic distributions, an d furthermore construct test statistics to test stationarity. In addition, thinning operator .models are the basic ones to deal with integer-valued time series data, but they .have shortcomings and limitations in modeling various character istics of .integer-valued data. We will construct new integer-valued time series models (such .as MA、ARMA、linear GARCH and nonlinear GARCH models) and consider inference problems, .including modeling, testing and model selection. These new resu lts will be applied .to real-life practices, and provide theoretic guide for practitioners.

整数值时间序列在生产、实践中广泛存在(例如医院住院的病人数、一组保单的理赔次数等),对其统计分析是国际上研究的一个热点问题.由于数据本身的特征(整数值、相关性),其统计分析研究还处于起步阶段，本项目旨在从数据自身特征出发,构造新模型并讨论参数的估计方法及估计量的渐近分布,进而构造检验统计量,对模型的平稳性进行检验。另外,基于thinning算子的模型是处理整数值时间序列数据的基本模型，但是其在刻画形形色色的整数值数据的内在特征时存在不足，为此，我们将构造新的整数值时间序列模型(如MA、ARMA、线性GARCH、非线性GARCH 等模型),并考虑模型的建模、假设检验及模型选择等研究问题，将模型的统计推断结果应用于生产实践中，为实际工作者提供理论指导。

本项目按照任务书中工作安排, 有条不紊地开展研究, 得到了一系列的研究成果, 出色地完成了各项研究内容. 具体如下：针对整数值自回归时间序列的统计推断问题, 我们分别在缺失数据、带有周期性、季节性以及零截断等情形下研究了INAR(1) 模型的参数估计问题, 讨论了估计量的极限性质, 给出了模型参数的几种有效的控制图, 并研究了中偏差和大偏差问题；针对非线性整数值时间序列的统计推断问题, 提出一类混合整数值自回归过程和两类整数值门限自回归过程, 讨论了所提模型存在平稳遍历解的条件和参数估计问题, 给出了估计量的渐近分布. 并讨论了两类双线性模型的参数估计问题, 得到了估计量的渐近分布；关于具有异方差结构的整数值时间序列模型, 基于经验似然方法研究了 INGARCH 模型、log-INGARCH 模型的点估计、区间估计问题以及检验问题, 给出了INGARCH模型的一个具有closed-form的稳健估计量, 进一步讨论了INGARCH模型了influence diagnostics问题和变量选择问题；在自回归模型的统计推断方面, 考虑了替代数据、核实数据下带有解释变量的一阶自回归模型的经验似然推断问题以及贝叶斯推断问题, 推导了估计量的渐近性质, 并考虑了该模型的贝叶斯模型选择问题；关于整数值时间序列在保险、生物统计中的应用, 将整数值时间序列模型应用于保险精算学中，提出几类新的相依盈余过程，进行了相应的风险分析. 进一步将整数值模型应用于生物信息统计等领域, 得到了一系列有意义的结果. 本项目所涉及的模型应用广泛, 所以本项目有着较好的理论意义和应用前景.