不适定问题理论算法及其应用

(1)具有解析核的第一类Fredholm 积分方程的研究。这个问题是一严重不适定问题。我们对此提出了自己的一套方法。讨论了Tikhonov正则化解的收敛阶。另外，我们提出了局部正则化的概念，并证明了正则化解的收敛性。（2）腐蚀边界的确定问题的研究。我们证明了这类问题具有条件稳定性。为此，我们首先证明了一些关于椭圆，抛物和双曲偏微分方程的“Unique Continuation”。（3）交通分布数学模型的研究。我们对此数学模型进行了研究，提出了基于不适定问题正则化的处理方法。使得交通分布模型的反问题处理成为可能。（4）二维椭圆方程的多系数反问题的研究。应用复分析的方法，我们在这方面取得了进展。