离散不适定问题的理论及其在无网格逼近中的应用

研究具有广泛应用背景的离散不适定问题的理论及其在无网格逼近中的应用。包括对经典的Tikhonov正则化作扰动分析,分量型及混合型条件数的研究;研究行(列)满秩或秩亏损的(加权)线性最小二乘问题的"有效"条件数和标度整体最小二乘及 加权-分量整体最小二乘的条件数和扰动分析；研究由电磁场模型中的Maxwell方程的离散化得到的大型非对称鞍点问题的预条件子和Krylov子空间迭代法的收敛性；并将线性最小二乘问题的理论结果运用于无网格逼近中的标度整体最小二乘逼近、加权-分量整体最小二乘逼近和正则化最小二乘逼近。同时考虑系数矩阵为结构阵（Toeplitz、Hankel、Circulent、Vandermonde阵等）的特殊情形，并设计相应的保结构算法。本课题具有重要的理论意义和广泛的应用背景。