评估信用等级变换风险的数学模型理论及其应用

Measure of Credit rating migration risk is an important link to the risk management. This project focuses on the research of credit rating migration risks and their effects on the pricing of financial products and derivatives. Combining the reduced form models and based on the structure models, we establish a new valuation model. This model turns to a free boundary problem of partial differential equation by stochastic analysis. Then we look for the solutions by techniques of partial differential equation, optimal control and numerical calculation, as well as solve the relative mathematical problems. By the results, the pricing of financial products and derivatives with credit rating migration risks are applied. Also, calibration of the model with market data is also considered. Therefore, the management of credit rating migration can be more scientifically. And in the same time, interesting theoretical mathematical results are obtained.

信用等级变换风险的评估是信用风险管理的重要环节。本课题致力于研究信用等级变换的风险及其对金融产品和衍生品定价的影响。我们结合约化法从结构化框架出发，建立了一个全新的评估模型。该模型通过确定信用等级变换边界条件，以及随机分析的方法将模型转变成一个数学中偏微分方程的自由边界问题。再通过偏微分方程、优化控制、数值计算的技巧对问题求解和分析，并解决相应的数学问题。从而对一系列金融产品和衍生品进行信用等级变换风险分析及其定价，进而用市场数据对模型进行参数校验，使得实际中信用等级风险的管理更加科学。与此同时得到有兴趣的数学理论结果。

信用等级变换风险的评估是信用风险管理的重要环节。本课题致力在首创的建立结构化框架下信用等级变换新模型的基础上，完善拓展了评估方法，解决了一系列理论问题、计算方法和模型校验工作，并将模型应用于风险评估及其对金融产品和衍生品定价，大大拓展了该领域的范围。这个新模型是将信用等级风险评估化成一个数学中偏微分方程的自由或固定边界问题。该项目解决了由新模型带来的数学理论的新问题，如为证明模型合理性所证明的解的存在唯一性、正则性和渐近性。并应用随机分析、偏微分方程、自由边界和数值计算等数学理论解决了其中一些关键问题并发现了一些如行波解等在金融业界尚未发现到的现象。项目将模型推广到更一般的情形如多等级、具机制转换等情形。项目所讨论的模型在实践中可用于包括金融中的衍生品，如可违约债券、CDS、CCIRS等定价问题。项目还首次对模型进行进行实证和校验，对长期债券的信用等级门槛进行了理论和实际的对比，结果相当满意。项目还拓广应用范围，设计了一个新的依借款人资产的还款方式，降低了信用风险，并且从金融推广到碳减排碳金融谈优化等领域。项目的结果展示了很好的应用前景。项目主持人多次受邀在国际会议上和进行国际交流做学术报告，项目共发表（包括1篇接受）标注论文20篇，其中（含重）2区2篇，SCI7篇，SSCI4，EI6篇，还有两篇或国际会议最佳论文奖，项目所创的新方向已被国际学术界注意，论文也开始被引用。另外还出版专著和教材3本，完成书稿1本（待出版），培养全日制博士生2名，毕业硕士5名。