一类信用衍生品的定价和优化控制研究

This project focus on a kind of credit derivatives, such as LCDS, CPDO etc., including stochastic interest and other new derivatives with default probability. We are going to establish mathematical models for the pricing and optimal investment of these derivatives. By use of mathematical methods, such as stochastics, partial differential equations, optimal controls, numerical analysis, we analyse risks and valuation of these derivatives, then study the optimal control on their leverages to reach maximum payoffs and minimum default possiblities. We intend to obtain the results interesting both to theories and practices.

本课题以金融市场中交易的一类信用衍生品，如贷款违约互换（LCDS）、固定比例债务担保凭证（CPDO）等，包括一些考虑了违约的可能性和随机利率以及其他新型衍生品为研究对象，建立定价和投资的数学模型。然后用数学方法，包括随机分析、偏微分方程、优化控制、数值计算对这些衍生品进行各种风险分析及其定价，并对模型进行参数校验，然后对信用衍生品投资中所面对的杠杆控制所带来如收益最大和违约可能性最小这类优化问题进行研究，得到理论和实际希望的解。

本课题致力于一类信用衍生品的定价和优化控制问题。这对数学在金融海啸后的金融市场的应用具有非常重要的意义，同时对相关的数学模型的研究对数学理论也做出了贡献。经过四年的努力，课题组在关于固定比例债务担保凭证（CPDO）的研究、 带跳扩散的实物期权的解析解、考虑交易对手的CDS，LCDS定价和CVA计算、CMS-Linked Trans的计算、信用攸关的利率互换计算和CCIRS的定价研究、美式期权二叉树方法最优实施边界的收敛速率、碳减排最优控制的研究以及对信用等级变换问题分别应用结构化法和约化法建立了全新的模型并进行了理论证明等方面进行了深入探讨，取得了一些列成果。这些成果包括已发表的15篇学术论文和一篇会议论文以及若干篇在投论文，其中发表论文中有3篇2区论文，另有7篇为SCI论文，其他是EI论文。课题组还出版了4本书，其中一本专著、一本教材、一本译作，和一本科普读物。由项目的资助，课题组在国内外很多重要的学术会议上做了报告，我们的工作，特别是对碳排放的优化控制研究和对信用等级变换的自由边界模型已经引起了国际同行们的关注。项目期间项目组毕业了两名博士生，若干名硕士生，在研有三名博士生和若干名硕士生。