抽象泛函微分方程的性态分析及相关问题研究

在本项目研究中，我们成功地揭示了Banach空间中高阶微分方程强适定性、解析性的仅依赖于系数算子性质的特征刻划，建立了广泛适用的可解性判别准则，并给出了无界扰动结果；阐明了一类高阶问题有唯一实值范围的解析描述；建立了整函数解存在的唯一的判别定理及若干初值范围的解析表示；获得了一类任意阶方程及其扰动状态下抛物的条件，并详尽、细致地给出了系数算子严格非负的三阶情形之系统的结果，建立了无限时滞抽象泛函微分方程的可解性、唯一性、稳定性、非完全二阶方程传播算子在t>0上按算子拓扑一致连续的特征刻划等一系列基本结果。可以看到，这些工作解答了抽象泛函或算子微分方程研究领域中目前令人关注的一些问题，有重要的理论和应用价值。