Banach空间中非线性微分与积微分方程的若干研究

本项目将对Banach空间中非线性微分与积微分方程理论中的若干重要问题开展深入的研究，内容包括: Banach空间中积分型非局部条件下的非线性微分方程的逼近性，与伪正则预解算子相关的Banach空间中时滞积微分方程的逼近性，Banach空间中非线性时滞脉冲微分方程周期解的存在性， Banach空间中多元非线性扰动下的奇异非线性脉冲微分方程的边值问题，方程的f渐近性及相关的f发散性和Bregman发散性的特征和相互关系，Banach空间中非局部非线性分数阶微分方程mild解的存在性及正则化条件，"加权Stepanov类"伪概自守函数的复合性和分解性，复Banach空间中关联于解析算子族的非线性微分方程解的稳定性等，力争获得一系列创新性的研究结果，使现有理论得到本质性的推进和完善，并带动和促进相关学科研究的纵深发展。

在本研究中，我们给出了一类Banach空间中非局部非线性分数阶积微分方程mild解的自然定义,建立了判断这类非局部非线性分数阶积微分方程mild解存在及可正则化的基本法则；深入研究了Hilbert空间中的一类积微分方程耦合系统的Cauchy问题的适定性，并揭示了新的适定性判别法则；分析了这类以微分算子为主算子的积微分方程系统有指数衰减解的基本条件，并获得了多种衰减估计；建立了关于Banach空间非线性积微分发展方程加权伪概周期的一系列新的存在性判别定理；在度量空间中引入了一种新型循环压缩映射：Eventual cyclic grosscontraction，并论证了一个新颖的关于这类循环压缩映射的不动点定理以及一些积分型Darbo不动点定理，推广了已有的关于普通循环压缩映射的不动点存在性定理；分别在紧半群和非紧半群情形下, 结合非紧致测度理论，运用Schauder不动点定理和Monch不动点定理，证明了几类分数阶非线性积-微分发展方程非局部问题的可控性；还建立了一系列其他研究结果。在 《J.Differential Equations》(美，SCI)、《Nonlinear Analysis: RWA》(美，SCI)、《Commun. Nonlinear Sci. Num. Simul.》(美，SCI)、《J. Math. Anal. Appl.》(美， SCI)、《Fixed Point Theory Appl.》(德， SCI)等国外刊物上发表论文30多篇，被SCI收录30篇。培养博士后2人，博士生2人, 硕士生5人。负责人入选2014年中国高被引学者榜单，是上海交通大学数学系唯一一位入选者。