非局部时滞格微分系统行波解的稳定性

格微分系统是由定义在具有几何结构的格上的无穷多个常微分方程耦合而成的系统，其在形式上可以看做是Laplace项沿着格的离散化，但是在本质上起到空间非局部作用，因此建立其系统理论是非常重要的课题。本项目研究不满足比较定理的非局部时滞格微分方程以及耦合时滞格微分方程组行波解的稳定性。首先利用变分法得到行波解在两端的指数衰减行为。其次对具有梯度结构的格微分方程构造行波解框架下的加权能量泛函，将行波解的稳定性转化为求能量泛函的临界点问题。对耦合的时滞格微分方程组，通过线性链技术转化为非时滞系统，利用谱方法来证明行波解的渐近稳定性。特别地，我们渴望能够通过研究发现一些格微分系统与连续方程的动力学方面的新的差距。

本项目考虑的是二维非局部时滞格微分系统行波解的稳定性。在考虑交错单稳型和交错双稳型非局部时滞格微分系统行波解的稳定性时，我们发现行波解的存在性还没有解决。在双稳情形，包括交错双稳，利用Fredholm 二则一定理和渐近自治系统解的存在性，得到了行波解对小时制的持久性；在行波解稳定性分析中，最关键的是行波解在两端的指数衰减行为，利用Ikehara 定理和双边Laplace变换得到了二维时滞格微分系统行波解的渐近行为，在此基础上根据挤压技术结合比较定理得到了行波解的单调性，唯一性和稳定性。