多分量时滞反应扩散竞争系统的行波解和整体解

In recent years,nonlocal dispersal systems and lattice differential systems have been widely concerned by many peoples,since they can describe the real problem more accurately.However,the nonlocal dispersal and the dispersal on a lattice lead to the essential change of dynamics of systems.Thus,it brings many new mathematical difficulties.Hence,the study of nonlocal dispersal systems and lattice differential systems is significant.In the study of nonlocal dispersal systems and lattice differential systems,one important topic is their traveling wave solutions,which can well model the oscillatory phenomenon and the propagation with finite speed of nature.This project will investigate the uniqueness and stability of traveling wave solutions and entire solutions for multi-component nonlocal dispersal competitive systems and lattice differential competitive systems with time delay.We first establish the precise asymptotic behavior of traveling wave solutions at infinity,and then obtain the uniqueness of traveling wave solutions by the sliding method.Meanwhile,we apply the improved technical weighted energy method to show the stability of traveling wave solutions with slow speeds (especially minimal wave speed).For the non-monotone monostable nonlocal dispersal competitive systems,we investigate the existence and qualitative properties of entire solutions.

近年来,非局部扩散系统和格微分系统得到了人们的广泛关注.这是因为它们可以准确地描述很多实际问题.然而,非局部扩散算子和格上扩散算子的出现导致系统的性质和动力学行为发生了改变，从而给其数学理论的研究带来了新的困难.因此,研究非局部扩散系统和格微分系统是非常有意义的.在非局部扩散系统和格微分系统的研究中,行波解是一个重要分支,这是因为行波解可以很好地描述自然界中大量有限速度传播问题及振荡现象.本项目将研究多分量的时滞非局部扩散竞争系统和格微分竞争系统的行波解的唯一性和稳定性,以及整体解的存在性.我们将首先考虑多分量的时滞非局部扩散竞争系统和格微分竞争系统的行波解在实轴两端的精确渐近行为,进而利用滑动平面方法得到行波解的唯一性.与此同时,利用改进的加权能量方法,建立小波速(特别是最小波速)行波解的渐近稳定性.对于非单调的单稳非局部扩散竞争系统,建立整体解的存在性,并研究其定性性质.

近年来,非局部扩散系统和格微分系统得到了人们的广泛关注.这是因为它们可以准确地描述很多实际问题.然而,非局部扩散算子和格上扩散算子的出现导致系统的性质和动力学行为发生了改变，从而给其数学理论的研究带来了新的困难.因此,研究非局部扩散系统和格微分系统是非常有意义的.在非局部扩散系统和格微分系统的研究中,行波解是一个重要分支,这是因为行波解可以很好地描述自然界中大量有限速度传播问题及振荡现象.本项目主要研究了多分量非局部扩散竞争系统的行波解的唯一性和稳定性，以及整体解的存在性，与此同时还研究了几类格微分（离散扩散）系统行波解的稳定性、非单调非局部扩散方程的行波解的稳定性以及周期移动环境下非局部扩散方程的传播动力学。对于两分量和三分量的非局部扩散竞争系统，建立了双稳行波解的唯一性和全局稳定性；对于两分量的非局部扩散弱竞争和强竞争系统，证明了整体解的存在性；对于几类格微分系统，获得了单稳行波解的全局指数稳定性；对于一类非单调非局部扩散方程，证明了非单调单稳行波解的全局指数稳定性；对于周期移动环境下的非局部扩散方程，建立了周期强迫波的存在性、唯一性和稳定性，以及初值问题解的传播性质。