万有Teichmuller空间与渐近Teichmuller空间的相关问题

The properties on the universal Teichmuller space and the geometry of Teichmuller metric are always the core contents of the Teichmuller theory. In this project we will study some problems on the subspaces of the universal Teichmuller space and the geometry of Teichmuller metric of asymptotic Teichmuller spaces, including: the characterization on subspaces of the universal Teichmuller space, such as Lavrentiev curve type、Qp-type、Qk-type、Besov-type Teichmuller spaces; the relevant research on Douady-Earle extension of quasisymmetric homeomorphisms in subspaces of the universal Teichmuller space; the study on uniqueness of geodesic segments in asymptotic Teichmuller spaces; the connection between asymptotic Teichmuller spaces of a closed set of the Riemann sphere and the complex dynamics, especially and holomorphic motion. The progress of these problems will contribute to a better understanding of the theory of Teichmuller spaces and function spaces. We have studied these problems for years and got some initial progress, these lay a foundation for us to realize the goal of this project.

万有Teichmuller空间与Teichmuller度量几何一直是Teichmuller理论研究的核心内容。在本项目中，我们拟研究万有Teichmuller空间子空间与渐近Teichmuller空间度量几何的相关问题，具体包括：刻画万有Teichmuller空间的子空间，如Lavrentiev曲线型、Qp型、Qk型、Besov型Teichmuller空间的性质；利用调和分析相关理论研究子空间中相应拟对称同胚Douady-Earle延拓的性质；研究Teichmuller度量下渐近Teichmuller空间中测地线段的非唯一性问题；进一步研究闭集的渐近Teichmuller空间以及它与复动力系统，特别与全纯运动的联系。这些问题的进展有助于更好的理解Teichmuller空间理论以及其与函数空间理论之间的联系。我们对这些问题已经进行了多年的研究，并取得了一些成果，为我们实现研究目标奠定了基础。

Teichmuller理论是单复变函数论的重要组成部分,与理论物理、复动力系统、微分方程等紧密相关,而数学和物理中的许多重要模型问题的理论分析可归结为算子在某些函数空间中的有界性.. 本项目主要研究了渐近Teichmuller空间、万有Teichmuller空间子空间、以及拟共形映射理论和Hausdorff算子理论中的相关问题。. 我们引入了Riemann球上多余4点的闭集的渐近Teichmuller空间概念,证明了相应的同构定理，并证明了其上具有无穷维复Banach结构；研究了万有Teichmuller空间的子空间, 包括BMO空间和Q_log空间等, 建立了BMO空间的最佳估计和Q_log空间的边界刻画；此外,我们还研究了Heisenberg群上Hausdorff算子在局部Hardy空间上有界的充要条件和万有Teichmuller空间子空间上随机幂级数的刻画.. 本项目共完成科研论文7篇，已发表6篇，在审1篇. 项目组成员就相关成果已在国际学术会议和全国性学术会议作邀请报告共2次.