万有Teichmuller空间子空间流形结构的相关问题

This project intends to study two kinds of problems about the subspaces of universal Teichmuller space :.. 1. On the basis of our previous research on extended BMO-Teichmuller space, we further consider whether two kinds of structures on it are compatible,and study the topological properties under different manifold structures. The extended BMO-Teichmuller space is closely related to the space of chord-arc curves. We hope that the study of this problem can be helpful to the further study of the connectedness of the chord-arc curve space.. 2. We will further study the properties of a class of pullback operators on BMOA spaces induced by strongly quasisymmetric homeomorphism. With the help of the theory of BMO (VMO) -Teichmuller spaces, we will systematically study the invertibility and compactness of two types of projection operators which are induced by the pullback operator.

本项目拟研究关于万有Teichmuller空间子空间的两类问题：. 1. 在我们之前对一类推广BMO-Teichmuller空间研究的基础上，进一步考察这个空间的两种流形结构的相容性，并分析在不同流形结构下的拓扑性质。推广的BMO-Teichmuller空间与弦弧曲线空间紧密相关，希望可以通过这方面的研究对进一步研究弦弧曲线的连通性问题提供帮助。. 2. 进一步考察一类由单位圆周上强拟对称同胚诱导的BMOA空间的拉回算子的性质，我们将结合BMO(VMO)-Teichmuller空间的理论在更特殊的条件下对这类算子的两个投影算子的可逆性与紧致性做系统的研究。

弦弧曲线的Teichmuller空间是万有Teichmuller空间一个重要的子空间，其流形结构和在某些流形结构下的连通性问题具有重要的研究意义。本项目主要从强拟对称嵌入构成的扩张BM0-Teichmulller空间入手，主要研究了扩张BM0-Teichmulller空间中两种拓扑之间的关系，希望可以从更广泛的角度为考虑弦弧曲线连通性问题提供思路。. 此外，我们还对拟度量空间中的拟对称映射和拟Mobius映射的关系进行了研究，并在一定条件下讨论了它们的等价性。