万有Teichmuller空间

本项目将研究万有Teichmuller空间理论中两个有密切关系的重要课题。WP-Teichmuller空间和调和Teichmuller空间是万有Teichmuller空间中两类重要的子空间，前者所对应的Beltrami系数在Poincare度量下平方可积，后者所对应的拟对称函数存在调和拟共形研拓。我们将通过对Lowner型微分方程关于向量场和流的讨论来研究WP-Teichmuller空间和调和Teichmuller空间的各种等价刻画及其代数、拓扑和几何性质。我们还将讨论单叶函数拟共性延拓理论中的一系列基本问题。我们拟通过对这些课题的研究，进一步展示万有Teichmuller空间和经典复分析、调和分析和实分析、微分几何、双曲几何和数学物理等多个领域的密切联系，揭示万有Teichmuller空间的"万有"性，丰富与发展Teichmuller空间理论，并推动国内在这一方面研究的发展。

按照申报书的研究计划，我们主要研究了万有Teichmuller空间中一些有重要应用背景的子空间的性质，包括小Teichmuller空间、Weil-Petersson (WP) Teichmuller空间和BMO Teichmuller空间, 并对这些子空间的切空间进行了深入的讨论。给出了BMOA-Teichmuller空间和VMOA-Teichmuller空间的一些新的刻画, 系统讨论了BMOA-Teichmuller空间和VMOA-Teichmuller空间的Schwarz导数模型、对数导数模型和拟对称同胚模型，证明了它们具有自然的复流形结构，并且分别可以全纯嵌入为Banach空间中的一个有界区域。通过对拟对称同胚所诱导的拉回算子以及Grunsky算子的讨论，给出了小Teichmuller空间和Weil-Petersson Teichmuller空间的一些新的刻画， 证明了相应的算子分别是紧算子和Hilbert-Schmidt算子。对于Zygmund函数，我们定义了一个新的算子，它作用在经典的Dirichlet空间上，由此给出了小Teichmuller空间和Weil-Petersson Teichmuller空间切空间的新的刻画。