Banach空间几何理论与不动点理论

Introducing proper functions (usually named as modulus or constant) in Banach.spaces is a very practical and important method in studying the geometric.properties and structures of the spaces. The research in this aspect can not only.give an insight for getting the profound understanding of the spaces, but also.combine every mathematical subjects very well. This project is mainly focused on.the following several aspects to study the geometric theory and fixed point theory.of the spaces:. (1). Define new easier geometric constants and Use the new techniques of analysis.to study the uniform normal structure of Banach spaces；. (2). Calculate the constants of concrete spaces;. (3). Expanse the existing theory and the inequalities between the existing.constants in order to avoid unnecessary, tedious, repeated calculation；. (4). Simplify the conditions of the theorem about the fixed point theory. Through.this work, geometric properties of Banach space can be understanded more.

在Banach空间中引入恰当的函数（通常称为模或者常数）是研究空间几何性质和结构的一.种非常可行、重要的方法，这方面的研究不但可以对空间有更深刻的认识，还可以使各个数学.分支更好地综合运用。本课题主要从以下几个方面对Banach空间几何理论与不动点理论进行研.究：. (1). 构造新的简单的几何常数，使用新的分析技巧，研究空间几何常数与空间具有一致正.规结构的关系定理；. (2). 计算一些具体空间的常数精确值；. (3). 扩充现有的知识理论，进一步推广已有常数间的关系式，以避免不必要的、繁琐的.重复计算；. (4). 简化不动点理论中某些定理成立的条件。通过本项目的研究工作的开展，可以对一些.更一般的Banach空间几何性质有更深入的认识。

针对本项目的研究内容和目标进行研究进程中遇到了困难，完成了部分目标，其它目标还正在研究中，本项目的研究内容与目标进行了相应调整。近年来，分裂可行性问题和分裂公共不动点在信号处理，图像重建有着广泛应用；Hilbert或者Banach空间中的Douglas-Rachford算法和forward-Backward算法也受到广泛关注。项目内容还包括：（1）构造出Banach空间中的分裂可行性问题的一种迭代方法，并研究该算法的特点和收敛性。（2）提出了Hilbert空间中的分裂公共不动点问题的新算法。（3）构造了特殊Banach空间中的两种粘性forward-Backward算法以及Hilbert空间中的一种多参数粘性Douglas-Rachford算法。