Orlicz-Lorentz空间几何性质及其在不动点理论中的应用

Theory of non-commutative Banach spaces is arises in a large number of applications in the fields of quantum statistical physics, quantum information. In this proposal, in virtue by theory of Banach spaces and theory of von Neumman algebra, normal structure, uniformly nonquare, fixed point property and some geometric coefficients as convex coefficent and modulus of weak smoothness will be discussed in Orlicz-Lorentz spaces, Orlicz-Lorentz spaces associated with an arbitrary semifinite von Neumann algebra with a faithful normal semifinite trace, symmetric spaces of measurable operators that the symmetric spaces is a Orlicz-Lorentz function spaces and symmetric spaces of measurable operators. This project is to define Orlicz-Lorentz spaces equipped with the Mazur-Orlicz norm, the relationships between modulus and norm will be given and the monotone of the Mazur-Orlicz norm and the fixed point property of Orlicz-Lorentz spaces equipped with the Mazur-Orlicz norm will be obtained. 1-2 open questions that are belong to my field will be solved.

非交换Banach空间理论在量子统计物理、量子信息等领域有广泛应用. 本项目拟借助Banach空间几何理论与von Neumman代数理论为工具，研究Orlicz-Lorentz空间、赋Mazur-Orlicz拟范数Orlicz-Lorentz空间、定义在正规半有限忠实迹的半有限von Neumann代数的Orlicz-Lorentz空间、定义在Orlicz-Lorentz空间上的可测算子空间和可测算子对称空间的若干几何性质及其不动点性质. 给出Orlicz-Lorentz空间、非交换Orlicz-Lorentz空间、可测算子对称空间具有正规结构、一致非方和不动点性质的刻画，得到凸系数、弱光滑模等相应几何常数的计算程序. 建立赋Mazur-Orlicz拟范数Orlicz-Lorentz空间理论，讨论Mazur-Orlicz拟范数的单调性及空间的不动点性质.解决1-2个该方向的公开问题.

Banach空间是现代数学中的一个重要研究方向. Banach空间将分析、代数和几何的观点和研究方法融为一体, 其理论是现代数学研究及应用必不可缺的工具. 非交换Banach空间理论在量子统计物理、量子信息等领域有广泛应用. 本项目借助Banach空间几何理论与von Neumman代数理论为工具，解决了赋予p-Amymiyta范数Orlicz空间的遗留难题，给出了其对偶空间有界线性泛函范数计算公式及范数可达泛函的刻画，找到了统一研究赋予Luxemburg范数和Orlicz范数的经典Orlicz空间理论的方法，彻底解决了赋予p-Amymiyta范数Orlicz空间的光滑性和暴露性的相关问题，解决了该空间关于非扩张映射具有不动点性质的条件；开拓了赋Mazur-Orlicz F范数Orlicz空间的若干几何性质的研究工作，建立了赋予Mazur-Orlicz F范数的Orllicz空间框架，并对其基本性质进行了详细的讨论，给出了该空间单调性，局部一致单调性和一致单调性的刻画，得到了该空间具有非方、局部一致非方、一致非方、严格凸和一致凸的充要条件，指出了在拟范数Banach空间中，James意义下的一致非方性与Schaefer意义下的一致非方性不等价，而在Banach空间中二者是等价的。对赋予Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的几何性质进行了深入的研究，得到了Orlicz范数计算公式，并借助此公式解决了该空间的非方性、Kadec-Klee性质、一致Kadec-Klee性质和k一致凸性的刻画，找到了解决Orlicz-Lorentz空间对偶空间的一个途径, 给出了该空间M常数的的估计式， 得到了该空间具有不动点性质的条件 。建立了广义的Orlicz空间体系，其是更广的一类Banach空间，包含了经典的Orlicz空间及广义的Orlicz空间，研究了其基本性质，给出了该类空间具有单调性的刻画；解决了1974年Nashed and Votruba提出的广义逆的连续选择问题，明晰了凸函数的Gateaux可微性与不可分Bananch空间弱可凹集、可分Banach空间范数Gateaux可微性与连续凸函数之间的关系，解决了困惑多年的赋予Orlicz范数的Musielak-Orlicz空间具有Kadec-Klee性质的刻画，解决了其子空间关于非扩张映射具有弱不动点性质问题。