动力学相变中的异常标度行为研究

Great progress has been made recently in simulating the nonequilibrium dynamics of isolated quantum systems by using cold atoms. The properties of the nonequilibrium states change abruptly somewhere in the phase space. This phenomenon is dubbed dynamical phase transition (DPT). It was addressed numerically that order parameters at the DPT display exotic scaling behavior, which distinguishes the DPT from an equilibrium phase transition. Studying the exotic scaling behavior is a prerequisite to better understanding the origin of DPT and to detecting DPT experimentally. In this project, we plan to study the DPT happening in the topological insulators with two, three or four energy bands. We will try to obtain the exotic scaling behavior of the order parameters at the DPT by expanding the Hamiltonian around some singularities. And we will try to prove the universality of the exotic scaling behavior. Especially, we will study the exotic scaling behavior in the Haldane model, which was recently realized in cold atoms.

随着冷原子技术的发展，量子孤立系统的非平衡动力学这一研究领域发展迅速。人们通过数值计算发现，动力学态的性质有可能在相空间某点发生突变，该现象被称为动力学相变。动力学相变与平衡态相变不同，其序参量在相变点附近表现出异常的标度行为。研究异常标度行为有助于解释动力学相变的起源，并为实验观测动力学相变提供依据，具有重要的理论和现实意义。本项目计划研究二维拓扑绝缘体中的动力学相变，利用这类模型的动力学态严格可解的特点，通过对哈密顿量矩阵元做级数展开来计算动力学态的序参量，获得异常标度行为的解析表达式，并证明异常标度行为的普适性。最近有实验小组在冷原子中实现了霍尔丹模型，我们将利用上述方法分析霍尔丹模型中的异常标度行为，为实际观测动力学相变提供依据。

本项目利用数值和解析方法，研究了自由费米气体淬火后的动力学态，以霍尔电导为序参量，考察了动力学态的拓扑相变性质，明确了序参量在动力学相变点附近的临界行为。具体而言，我们做出了以下发现：(1) 我们开发出利用奇点展开研究动力学态临界行为的新方法，通过把哈密顿量在布里渊区奇点附近做级数展开，我们解析计算出序参量在动力学相变点附近的临界行为，发现临界行为仅仅由展开式的最低阶项决定，与高阶项无关。(2) 我们发现动力学态的霍尔电导在相变点附近连续变化，其导数在趋近相变点时以对数形式发散，发散项系数由格林函数绕数决定，是一个受到拓扑保护的量，与哈密顿量的局域性质无关，我们用数值方法证明霍尔丹模型、六角格子模型等各种不同的拓扑绝缘体模型全都遵循相同的规律。(3) 我们发现周期驱动系统中的动力学相变也具有相同的临界行为。在周期驱动拓扑系统中，如果初始态是有帶隙的，则临界行为是对数发散的；如果初始态是无带隙的半金属态，则霍尔电导在相变点处发生跃迁，跃迁大小以电导量子为单位计是圆周率的一半，这是一个普适的常数，与哈密顿量的局域性质无关。