分子束外延生长统计模型动力学标度行为的理论研究

Kinetic roughening of surfaces and interfaces under non-equilibrium conditions had long been investigated as an important research subject in the field of condensed matter physics and statistical physics. The Wolf-Villain model and Das Sarma-Tamborenea model, due to successfully describing the MBE process, became two very important models in this field. The main contents of this project are as follows: The dynamic scaling behaviors of the statistical models of MBE will be investigated theoretically. The concrete contents can be divided into three aspects. Firstly, by employing the Family-Vicsek scaling and the anomalous scaling, the dynamic precesses will be studied so as to discuss the microscopic physical mechanisms of roughness surfaces exhibiting the anomalous scaling behavior. Secondly, the contour lines of the saturated surfaces of the (2+1)-dimensional models will be analyzed based on the Schramm Loewner evolution theory,to investigate the morphologies of these saturated surfaces. Then, in order to discuss the microscopic mechanisms influencing the dynamic behavior of growth interfaces by changing the structure of the substrates, the substrates will be generalized from Euclidean spaces to non-Euclidean.

非平衡状态下表面界面粗化生长动力学是凝聚态与统计物理学领域内的重要研究课题，而Wolf-Villain模型和Das Sarma-Tamborenea模型由于成功地描述了分子束外延(MBE)生长过程而成为该领域内两个极其重要的模型。本项目的研究内容主要是：对描述分子束外延生长的统计模型的动力学行为进行相关的理论研究，具体的研究内容可以分为三个方面：(1)利用Family-Vicsek动力学标度及奇异动力学标度律，对表面界面生长过程的动力学标度行为及奇异动力学标度行为进行分析，并探讨导致生长表面界面出现奇异标度行为的微观物理机制；(2)基于Schramm Loewner evolution理论，研究(2+1)维生长模型饱和表面等高线的共形不变性，对饱和生长表面的形貌进行分析；(3)将生长的基底由欧几里得空间推广到非欧几里得空间，探讨基底的不完整性影响生长表面界面动力学标度行为的物理机制。

非平衡状态下表面界面粗化生长动力学是凝聚态与统计物理学领域内的重要研究课题。本项目开展的研究内容主要是：(1) 引入噪声衰减技术对1+1维及2+1维Das Sarma-Tamborenea模型的生长过程进行大尺寸及长时间的数值模拟，及采用有效的Schramm Loewner evolution理论分析2+1维Wolf-Villain模型饱和表面等高线的分形性质和共形不变性。通过有效的数值分析得到了这两个模型的渐近动力学标度行为，澄清了以往工作中对这两个模型所属普适类的争议，并且检验了局域坡度理论的有效性。(2) 探讨基底结构的改变对模型生长表面动力学标度行为的影响。数值模拟了多种不同分形基底上离散模型生长的动力学标度行为，发现基底结构的改变会对生长表面的动力学性质产生显著的影响。对于线性模型，分形基底上模型生长的动力学行为需要用线性分数阶方程进行描述，并在此基础上提出了一般形式的分数阶动力学方程。基于对分形基底上非线性Kardar-Parisi-Zhang普适类下离散生长模型大量的数值模拟工作，发现基底的分形结构同时会影响生长模型的侧向生长行为。我们提出了一种分形的langevin方程用来描述分形基底上的生长过程，并根据直接标度分析方法得到了粗糙度指数和动力学指数所满足的标度关系。(3) 分析了基底近邻格点数，生长表面近邻格点大的高度差及悬挂键对生长表面动力学标度行为的影响。(4) 同时还分析了材料表面断裂形貌的统计性质。