复合材料结构热-力耦合问题的高阶多尺度模型及其数值方法

复合材料及其结构热-力耦合性能评价与行为分析是空间飞行器等高科技与国防工程产品研发中的关键基础科学问题之一。本项目拟在申请者现有研究成果的基础上，针对复合材料及其结构瞬态热-力耦合行为开展高阶多尺度模型及其高精度数值计算方法研究。主要研究内容包括（1）研究复合材料及其结构瞬态热-力耦合问题解的非线性行为、高阶多尺度模型及其数学理论；（2）针对高阶多尺度模型研究相应的有限元算法，分析数值解的收敛性；（3）研究离散化后的瞬态热力耦合问题的增维精细时程积分计算格式，分析其精度和算法的稳定性。本项目的目标是针对复合材料及其结构热-力耦合性能评价与行为分析提供一种可靠的多尺度计算方法，为空间飞行器及类似结构的研发和服役行为分析提供理论和计算方法支持。

本项目对复合材料及其结构热力耦合问题的高阶多尺度模型、解的收敛性和稳定性数学理论、有限元算法及其实现进行了系统深入的研究。主要包括：(1) 建立了迅速周期振荡系数热力耦合方程温度场和位移场解的二阶和高阶多尺度模型及其相应的有限元算法；(2) 研究了迅速周期振荡系数热力耦合方程温度场和位移场多尺度渐近展开解的误差收敛性、收敛阶数以及算法的稳定性；(3) 对迅速周期振荡系数瞬态热力耦合方程尝试使用了精细时程积分计算格式处理时域空间。课题研究相关结论不但可以作为迅速振荡系数复杂方程解的表示理论，还促进了计算数学、应用数学等核心数学理论与热学和力学学科的交叉发展，提高了迅速振荡系数热力耦合方程位移场和温度场解的计算速度和精度、节省了计算量，为高科技现代化战争中的航行器、武器等军事材料设计和装备保障等应用领域提供了一定的技术支持。.本项目发表期刊论文和会议论文8篇，指导本科毕业设计2人，指导本科生申请和完成院级大学生创新实验项目1项。项目执行期间，多次访问中国科学院计算数学所，讨论多尺度有限元分析在小周期结构热力耦合问题中的研究现状和进展情况，与中国科学院计算数学所、大连理工大学、湘潭大学、中国民航大学等建立了长期的合作关系。