随机非均质材料动态热-力耦合问题的多尺度方法研究

A large number of natural and engineering materials are of random character, and a precise geometry modeling of the random heterogeneous materials is the foundation of accurately predicting their physical and mechanical properties. In the field of aerospace engineering, many heterogeneous structures usually work under complex dynamic thermo-mechanical coupled circumstances and it is important to study the dynamic thermo-mechanical responses of random heterogeneous materials.. The objective of the project is to study the computer generation method for the 3D heterogeneous material with random distribution of particles and the numerical methods for the dynamic thermo-mechanical coupled problems. The main contents and innovations include: establishing a representation method for the microscopic configuration of random heterogeneous material and its fast computer generation method; developing the high-order multiscale algorithm of the dynamic thermo-mechanical coupled problems, and giving its error estimate; developing a integrated and reliable multiscale analysis software platform. . The project will offer a theoretically reliable high-order multiscale method and corresponding multiscale analysis software for the fine analysis of multiscale and multi-physical fields coupled problems of random heterogeneous materials. In a word, it could provide theoretical and technical support for the design of new materials.

随机性是大量天然和工程材料微结构的固有属性，随机非均质材料微结构的几何建模是研究其物理、力学性能的基础。在航空、航天等领域，许多非均质材料结构被用于复杂动态热力耦合作用的环境中，因此有必要研究随机非均质材料在热力耦合条件下的动态响应。.本项目旨在研究含有大量颗粒随机分布非均质材料三维微结构的计算机建模算法和动态热力耦合问题的数值模拟方法。主要内容与创新之处包括：建立一套有效的随机非均质材料微观构造的表征方法及微观结构的快速建模算法；发展一种新的、计算上有效的预测动态热力耦合性能的高阶多尺度算法，分析其收敛性，并给出误差估计；开发一个集成化的、可靠有效的非均质材料及其结构物性预测的多尺度模拟软件平台。.本项目的研究将为随机非均质材料及其结构多尺度与多场耦合问题的精细分析提供一套理论上可靠的高阶多尺度计算方法与软件平台，为新材料的研发与设计提供理论和技术支撑。

随机非均质材料是工程中常用的一大类材料，材料的增强相离散地分布于基体中，增强相的几何尺寸、空间方位等具有随机分布的特征。热-力场耦合环境是非均质材料结构最常见的服役环境之一，且动态热力耦合问题的数学模型是一个由双曲型和抛物型方程组成的强耦合系统，其系数为空间高频振荡的随机函数，温度场和位移场是双向耦合的。因此，有必要发展新的高效率高精度的数值方法预测随机非均质材料结构的动态热力耦合行为，并定量刻画局部微观构造特征对材料整体性能的影响和准确捕捉材料的局部振荡行为。. 本项目主要研究了随机非均质材料动态热力耦合问题的多尺度方法。首先，随机非均质材料微结构的几何建模是研究其动态热力耦合性能的基础。针对颗粒的形态和分布特征，采用概率统计方法给出了微观构造的组分及其就位性的表示方法，然后基于多随机变量舍选定理和局部晃动技术，发展了微观结构单胞的计算机生成算法，有效地实现了随机非均质材料微结构的计算机建模。其次，基于经典的热弹性理论，通过引入随机单胞样本，给出了随机非均质材料动态热力耦合问题的数学模型。然后基于小尺度参数渐进展开和构造性方法，发展了随机分布复合材料动态热力耦合问题的统计多尺度分析方法。主要建立了局部校正单胞函数的数学模型、等效材料参数的计算模型、宏观均匀化方程和温度场、位移场、热流密度场、应变场、应力场的多尺度模型，并给出了相应的统计多尺度算法过程。最后，独立开发了计算程序源代码，并进一步开发了前-后处理系统与用户界面，完成了一个集成化的非均质材料物性预测的多尺度模拟软件平台，并进行了有工程背景的数值实验，验证了多尺度软件的正确性与可靠性。. 本项目的研究将为随机非均质材料及其结构多尺度与多场耦合问题的精细分析提供一套理论上可靠的多尺度计算方法与软件平台，为新材料的研发与设计提供理论和技术支撑。