复合材料板瞬态热-力耦合弯曲行为分析的高阶多尺度方法

Composite material is widely used in many high-tech fields due to its good physical and mechanical proprities. In practical engineering, the composite materials are usually made into plates or shelles. Many scholars have studied the computation methods for thermo-mechanic coupled performance of composite material and structure and obtained many important achievements, but many of the researches consider the static problem of the block composite structure. This project will study the thermo-mechanic coupled mathematical model and computation method for bending behavior of composite plate thoroughly and systematically. It includes: the thermo-mechanic coupled and macro-fine-micro associated bending model of composite plate, including dynamic damping and multi-scale information of partial differential equations and its well-posedness；high order multi-scale method and its mathematical theory; the finite element algorithm and software technologies of high order multi-scale method; analysising the thermo-mechanic coupled bending behavior of the typical composite plate to verify the validity of the multi-scale model and its algorithm. The goal of this project is: providing a set of reliable high-performance mathematical method for the thermo-mechanic coupled bending behavior analysis of composite plate; providing a set of theory and technical for composite plate and shell design, performance optimization. The applicant and his partners have good research foundation and the achievements in the field of similar projects.

复合材料因其优良性能而被广泛应用于高科技领域，且多做成板、壳形态的薄壁结构；众多学者已经对复合材料及其结构的热、力性能分析的计算方法进行了研究，并取得了重要成果，但是多限于静态的块体结构问题。本项目将围绕复合材料板的瞬态热-力耦合的弯曲行为的数学模型和计算方法开展系统、深入研究，主要内容是：复合材料板的瞬态热-力耦合的宏-细-微观关联的弯曲模型，包括含动态阻尼项和多尺度信息的偏微分方程组及其适定性；高阶多尺度方法及其数学理论；相关的有限元算法及其软件技术；并进行典型复合材料板瞬态热-力耦合弯曲行为分析，以验证模型和算法的有效性。本项目的目标是为复合材料板的瞬态热-力耦合弯曲行为分析提供一套理论上可靠的高性能数学方法，为复合材料板、壳设计，性能优化提供技术支持和理论依据。申请者及其合作者已经在本项目的相关领域有一定研究基础和成果积累。

复合材料因其优良性能而被广泛应用于高科技领域，且多做成板、壳形态的薄壁结构。本项目主要围绕复合材料板的热-力耦合、力-电耦合的弯曲行为的数学模型和计算方法开展系统、深入研究。.在三维周期型复合材料板的热力耦合问题上,构造性地给出了一个二阶双尺度计算方法。首先，从三维复合材料板模型出发定义局部单胞函数族。根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数，从而获得均匀化板模型。利用Reissner-Mindlin位移模式求解均匀化方程的位移场和积分投影多项式求解均匀化的温度场。利用局部单胞函数和均匀化解构造出二阶双尺度近似解。其次，该文在逐点意义下分析了二阶双尺度近似解的局部误差估计。最后，一些关于位移和温度的数值算例说明了二阶双尺度算法可以反映出三维局部的微观弯曲行为。.在三维周期型复合材料板的瞬态热力耦合问题的弯曲行为研究方面,构造性地给出了一个二阶双尺度渐近展开式.首先,从三维复合材料板模型出发定义局部单胞函数族.根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数,从而获得均匀化板模型.利用Reissner-Mindlin位移模式求解均匀化方程的位移场和积分投影多项式求解均匀化的温度场.利用局部单胞函数和均匀化解构造出二阶双尺度渐近展开式.其次,在逐点意义下分析了二阶双尺度渐近展开式近似解的局部误差估计..在复合材料及其板结构的热传导问题、热-力耦合和力-电耦合的弯曲行为的数学模型和计算方法研究方面。获得了复合材料及其板结构的热传导问题、热-力耦合和力-电耦合的宏-细-微观关联的弯曲模型，包括高阶多尺度方法及其收敛阶，高阶多尺度方法的有限元算法，典型复合材料及其板结构的热传导问题、热-力耦合和力-电耦合弯曲行为的计算，验证了高阶多尺度模型和算法的有效性。.在分数积分微分方程的数值方法研究方面，我们获得了一些高阶的数值格式。由于分数阶微积分可以描述某些物质的记忆和遗传性质，分数阶积分微分方程模型在记忆材料、粘弹性材料等方面有着广泛的应用。由于目前研究分数阶积分微分方程的数值格式都不是很高，因此本项目研究了分数阶积分微分方程的高阶数值格式。