动态和多元非参数控制图的研究与应用

The original and creative ideas of this project are represented as follows: (1)Control charts using the p-value approach when some of the process parameters or none of the parameters are known; (2) Control charts using dynamic sampling, i.e., finding much simpler and more effective function form from Box-Cox transformation family to obtain more effective sampling schemes than literature; (3)Control charts using nonparametric methods, such as the data depth approach of Liu (1995), the spatial sign approach of Zou and Tsung (2011) and the change point detection approach of Zhou et al. (2009), to construct schemes for monitoring mean shifts and variance shifts simultaneously or distribution-free schemes; (4)Control charts combining online detection methods with high dimensional data inference schemes, such as two sample test of Janic-Wròblewska and Ledwina (2000) and Ducharme and Ledwina (2003), the robust estimation method for ultra high dimensional matrix of Feng et al. (2012), and two sample test for high dimensional data of Chen and Qin (2010); (5)Calculation of average run length.

本项目将紧密结合国家《质量发展纲要（2011-2020年）》，对统计过程控制图的理论和构造进行深入研究，并期望为提高我国工业产品质量提供指导与帮助。本项目的主要研究内容有：(1)部分或者全部参数未知时基于p值控制图的构造；(2)基于动态抽样策略控制图的构造，考虑Box-Cox变换函数族；(3)非参数控制图的构造，考虑Liu (1995)的数据深度方法，Zou and Tsung (2011)的空间符号方法和Zhou et al (2009)的变点探查方法等；(4)高维数据控制图的构造，考虑Janic-Wròblewska and Ledwina (2000)和 Ducharme and Ledwina (2003)的两样本检验方法，Feng et al. (2012)的稳健高维稀疏方差阵估计方法和Chen and Qin (2010)的超高维两样本检验方法等；（5）平均运行长度的计算。

背景：.紧密结合国家《质量发展纲要（2011-2020年）》，对统计过程控制图的理论和构造进行了深入研究。.主要研究内容：.(1)..基于p值和动态抽样策略控制图的构造.(2)..非参数控制图的构造.(3)..多元数据控制图的构造.(4)..平均运行长度的计算.重要结果：.(1). 我们提出基于累积和控制图监控统计量的p值来构造控制图。我们建议抽样区间函数是累积和控制图统计量的p值的一个连续函数，即从Box-Cox变换族中选取抽样区间函数，并且我们的结果表明这种动态抽样策略在各种情况下都有非常好的表现。我们还用指数滑动平均的方法监控了变异系数。.(2). 我们利用多元符号构造指数滑动平均控制图来监控过程形状参数。这种基于符号或符号秩的控制图有着仿射不变性和很好的稳健性。我们基于图论中的最小生成树，构造了两样本拟合优度检验，结合变点模型，提出一种与分布无关的控制图。我们基于两样本非参数Mood检验统计量，结合变点模型，提出一种与分布无关的监控过程方差变化的控制图。我们的结果表明这种控制图对各种漂移有着非常好的效果。.(3).我们选取了对数正态模型作为泊松分布的参数的先验分布，结合条件期望和条件方差公式得到参数的矩估计。最后运用多元指数滑动平均的方法构造了监控多元泊松数据非常有效的方法。我们利用数据深度构造变点控制图来监控过程位置参数和形状参数的变化。.(4).我们对文献中计算平均运行长度和平均运行时间的方法进行了综述，包括累积和控制图、指数滑动平均控制图、联合控制图、动态控制图等。.关键数据：.在本项目执行期间（2013-2015年），在本项目的资助下，本项目组成员共正式发表论文8篇（另接收待发表论文5篇），其中7篇为SCI杂志，1篇为国内核心杂志。SCI杂志中包括美国统计协会（ASA）和美国质量协会（ASQ）联合出版的在工业统计的国际顶尖杂志Technometrics 上的1篇，由 ASQ 出版的质量科学方面的顶尖杂志 Journal of Quality Technology上 2篇。本项目负责人共参加国内外会议14次，做邀请报告8次，分组报告6次。8次邀请报告中，国际会议6次（包括在国内举办的国际会议），国内会议2次。