Morse链复形中的边缘同态

利用Morse函数，计算了一批几何上常见流形的上同调环，其中关于某些Flag流形，复结构空间的结果是新的。在此基础上，对复向量丛发现了新的系性类，对Flag流形的自映射开展了分类工作。证明了一类广泛的单参数映射族企可扰动点附近的浑沌现象以及它们的动力行为和结构的丰富多采性。在此基础上，证明了其随机行为在统计学上表现为布朗运动。在引入非标准分析和构造以一类非代数对象为目标的符号推理理论方法的基础上，讨论了具有周期动力VamderPol方程，Lorenz方程和一般n维系统的Lyapunov指数，证明它们的Hyapenov指数可以用一类多项式的根表述。