无穷维时变脉冲微分系统和最优控制问题

脉冲条件和脉冲微分系统是为了描述在工程、物理、信息、生命、经济等领域中发展过程的突变现象而产生的。本世纪以来，在对有限维脉冲系统的研究基础上，无穷维脉冲微分系统及其最优控制问题的研究取得了一定进展。但无穷维脉冲系统的研究仅局限于脉冲时刻固定的情形，脉冲时刻依赖于状态的微分系统，特别是相应的最优控制问题尚未被研究。本项目拟对无穷维时变脉冲微分系统及最优控制问题进行探讨。.我们主要研究脉冲时刻依赖于状态的一阶半线性脉冲系统、二阶半线性脉冲系统，引进弱解并讨论其存在性及相关性质，特别是Pulse现象。进而研究相应最优控制问题，讨论最优控制的存在性和必要条件。.项目的研究将推进无穷维脉冲微分系统及最优控制问题的深入讨论，有助于本土科研人才的培养，科研团队的建设和发展。

在物理、化学、生物、工程、经济、环境等许多领域内，发展过程受瞬时扰动时，可以用脉冲方程来描述。本项目着重考虑有鲜明实际背景的时变脉冲系统，在引进恰当的解以及解关于初值和参数的连续依赖性、G可微性等概念的基础上，证明了系统解的存在性、唯一性，讨论了解关于初值和参数的连续依赖性和G可微性以及解的脉搏现象；同时考虑受控系统为积分型的最优控制问题，引进了近似最优控制，给出了最优控制存在的充分条件，导出了最优控制的必要条件；进一步，对带参数敏感性脉冲受控系统的最优控制问题，给出了最优控制的计算方法，从理论分析和实际算例说明了算法的有效性。. 本课题还考虑了脉冲时刻已知的动力系统及其最优控制问题，主要考虑了兼具连续和离散特征的动力系统、分数阶微分系统、二阶无穷维积微分方程（包括单纯型和混合型,非局部系统）的解的存在性和解的性质，并对相应的最优控制问题的存在性和必要条件给出了一系列新的结果。. 脉冲时刻固定的脉冲微分系统，目前文献中所展示的研究成果基本上都与发展系统的相应结果平行，人们看不到两者的差异。该项目通过几类时变脉冲系统的研究发现，脉冲会破坏原系统的一些固有属性。如：若发展系统是适定的、稳定的和可控的，而相应的脉冲系统的解往往只有局部存在唯一性，没有整体存在唯一性；解往往不连续依赖于初值和参数；解往往是不稳定的；系统往往是不可控的。由于脉冲时刻依赖于状态的微分系统是不适定的，研究该类系统及其最优控制问题有困难和特色。.项目研究成果总结成为24篇学术论文，23篇已公开发表，其中SCI收录21篇。项目组在贵州成功组织国际会议，团队成员出席国际、国内会议十余次。通过项目研究，提高团队的研究能力和研究生培养质量，巩固发展了研究团队。