可导材料感应加热的最优控制理论研究

Induction heating is an advanced technology in modern industry, which is used to melt mental materials for forging further operations. During the heating process, the applied electric frequency and currents must be chosen properly. If the frequency is too fast or the electric current is too strong, it may cause series problems such as thermal runaway phenomenon (blow up) or the temperature is not uniformly distributed, which affects the quality of end products. Inductive heating is energy efficient and clean, which is another advantage in the industrial processing. .The objective of this project is to establish theoretical results which can help engineers to design best inductive heating systems. The corresponding mathematical model can be described by several optimal control problems with underlying equations consisting of Maxwell’s equations coupled with a nonlinear heating equation. The phase-change is also considered in the model. We will establish the existence and uniqueness of the corresponding optimal control problems. These results will form a fundamental basis for numerical simulation which is essential in industrial designing process. The research of this project also enriches the theoretical development which will help scientists and engineers to better understanding interaction among electric, magnetic fields and temperature in conductive materials.

感应加热被广泛应用于金属熔炼、铸造、焊接等各种现代工业制造中。但在加热过程中，功率过大，会造成工件内部温差过大，影响热成型成品的质量和模具寿命；功率过小，则加热时间长，浪费能源，增加成品氧化皮含量。本项目拟研究在加热过程中使工件内部的温度达到均匀的最优控制问题。主要包括：1.最优边界电源强度控制问题；2. 最优电频率选择问题；3. 钢铁加工过程中最优冷处理问题等。针对以上问题，研究描述加热过程的 Maxwell 方程组和热传导方程耦合系统初边值问题和相变问题弱解的存在性、唯一性和正则性；以均匀加热和耗能最小为目标，研究其相应的最优控制问题。.项目的研究将能帮助科学家和工程师进一步理解感应加热时可导材料中的电场、磁场和温度分布状况，为感应加热控制的模拟仿真奠定理论基础，为感应加热控制系统的设计提供指导；同时，通过项目的研究培养本土人才，进一步加强科研团队建设。

感应加热具有加热速度快、热效率高，无污染等特征被广泛应用于金属熔炼、铸造、焊接等现代工业中。被加热工件内部温度差过大造成产品寿命短影响产品质量。因此，如何控制加热使被加工件的温度均匀分布且减少能源消耗，一直是工程师和学者关注的问题。. 本课题在进一步研究均匀微波加热最优控制问题的基础上，对几类可导材料感应加热模型均匀受热的最优控制问题进行了理论研究，给出了最优控制策略。具体涉及到如下几类问题：一是感应加热局部边界的电场控制问题。针对于强耦合和弱耦合两种情形，在证明耦合受控系统解的适定性，特别是解的正则性的基础上，推导出最优控制的存在性和一阶必要条件；二是微波加热内部的频率控制问题。在建立有关的数学模型基础之上，给出了受控系统解的适定性、正则性、最优控制问题解的存在性和最优性条件的结果；三是金属加热熔化过程中液体和固体共存的加热问题。在引入相场方程的基础上，建立了均匀加热熔化的数学模型，得到一系列受控系统的适定性和最优控制问题的存在性和必要条件的理论结果；四是一类电场边界控制微波加热的时间最优问题。建立了相应的数学模型，在引入耦合系统的时间最优控制的定义基础上，证明了受控耦合系统的可解性、能控性，导出了时间最优控制问题解的存在性以及控制的Bang-bang 性质等。另外，课题组还对非局部微分系统解的存在性及其相应的最优控制问题和网络最优控制问题等做了一些研究。在项目的资助下，培养了博士研究生4名，其中2名毕业并获得博士学位，硕士研究生6名，其中4名毕业并获硕士学位。. 本课题的研究成果为微波和感应加热最优控制问题进行数值仿真提供好的研究基础，所得的结论可为感应加热控制系统的设计提供理论依据和参考。