无穷维脉冲发展系统的时间最优控制问题

脉冲发展系统是为了描述在工程、物理、信息、生命、经济等领域中发展过程的突变现象而产生的。本世纪以来，无穷维脉冲发展系统及其最优控制的研究取得了一定进展。但最优控制问题的研究局限于Bolz型、 Lagrang 型和Mayer型最优控制，无穷维脉冲发展系统的时间最优控制问题尚未被研究。本项目拟研究无穷维脉冲发展系统的时间最优控制问题。.我们拟对无穷维脉冲发展系统的时间最优控制问题进行较系统地探讨，主要研究最优控制的存在性、极大值原理以及刻画最优时间的特征，讨论时间最优与范数最优的关系，从而揭示无穷维脉冲发展系统的时间最优控制理论和发展系统的时间最优控制理论的本质差别。项目的研究将有助于无穷维脉冲发展系统及最优控制问题的深入讨论，也有助于本土科研人才的培养，科研团队的建设和发展。

本项目完成学术论文8篇和1篇博士后出站报告，已在SCI源刊上发表论文2篇（含录用）， 已被S C I 收录1篇。获授权发明专利1项、贵州省科学技术进步二等奖1项。项目主持人成功入选贵州省优秀青年科技人才培养对象和贵州高校优秀科技人才支持计划。团队成员2人在985院校作博士后且1名已出站、1人正在重点院校攻读博士学位。13人次出席国际国内会议，6人次访问英国牛津大学、美国华盛顿州立大学以及澳大利亚等国家和地区的高校。通过项目研究，提高了研究生培养的质量，促进了学术骨干成长，巩固发展了研究团队，提高了研究水平。. 本项目着重考虑有鲜明实际背景的脉冲时刻依赖于状态的脉冲微分系统。这类系统充分考虑了瞬时扰动且兼具了连续和离散的特征，能更精确的反映客观世界的本质。它不仅揭示了外在的瞬时干扰机制，也揭示了系统自身由“量变”的积累到引起“质变”的特征。 由于脉冲会破坏原系统的固有属性，这导致该类系统与微分系统、甚至脉冲时刻固定的脉冲微分系统有本质区别。为此，我们引进了恰当的解，在新的意义下讨论该类系统的定性理论以及控制问题。. 我们揭示脉冲微分系统与微分系统的本质区别，具体如下。 . (1) 脉冲时刻依赖于状态的微分系统的不良定性：微分系统是良定的，则相应的脉冲微分系统往往是不良定的。如即使在比较光滑的条件下，可能没有整体解；即使有解且在非常强的条件下，如线性系统，其解关于初值即使依L1 拓扑也是不连续的、更不是可微的。. (2) 脉冲时刻依赖于状态的微分系统的不稳定性：即使脉冲时刻依赖于状态的微分系统有解且在非常强的条件下，如线性系统且系数矩阵的特征值的实部全部为负，其解也可能不是稳定的，这表明脉冲时刻依赖于状态的微分系统的非线性程度远高于相应的微分系统。. (3) 脉冲时刻依赖于状态的微分系统的不可控性：脉冲时刻依赖于状态的线性微分受控系统即使满足Kalman秩条件，往往也是不可控的。. 在研究过程中，我们引进了一些新的概念（如解关于控制的连续性、可微性等），也用了一些新方法（如对系统解的存在唯一性的研究等），对今后其它问题，尤其是复杂系统的定性理论及其最优控制问题的讨论是有借鉴意义的。