微波加热中最优控制理论研究

This proposal addresses optimal control problems arising from microwave heating processes. .The main goal in this project is to design various methods by choosing suitable control variables for microwave heating such that the temperature will have desired distribution in the final stage. The underlying system consists of Maxwell's equations coupled with nonlinear heat equation subject to appropriate initial-boundary conditions. The major challenge is that the underlying system is a highly nonlinear coupled system is difficult to analyze. In this proposal we propose several optimal control problems which will lead to achieve the desired goal. Some initial analysis is also provided.. Microwave heating has many important applications in various industries such as sterilization for frozen foods and medical equipment. In comparison of traditional sterilization processes, this method is quick and saves water and energy, which in turn has positive effect on environment. The new technique also provides a way for developing a sustainable economic growth. In addition, the research will enrich the scientific knowledge about the interaction between the electromagnetic field and the thermal conduction.

微波加热在化工、制药、食品、材料、采矿等领域都有广泛应用。但加热过程中的热失控和加热不均匀现象，成为了微波加热中一个难以解决和富于挑战的问题。.本课题研究微波加热的最优控制问题。从理论上探讨在避免热失控的情形下，如何构造性能指标及选择控制策略，实现均匀加热。受控系统是恰当初边值条件下Maxwell方程和非线性热传导方程构成的耦合系统。具体研究内容：1.耦合系统解及解的性质；2.Bang-bang控制问题；3.时谐系统的边界控制问题；4.可传导材料的加热控制问题。.对此耦合系统及其最优控制问题的研究，可以加深对电磁场强度与热传导率之间的关系的了解，可以丰富无穷维最优控制理论的内容，还可为微波加热控制系统的设计提供理论依据。同时项目的研究将对本土科研人才的培养、成长及其科研团队的建设取到积极的作用。

微波加热具有瞬时和无热惯性等特性，适合于自动控制操作的需求，具备可控制条件。但其中的热失控和加热不均匀性现象成为微波技术应用发展的瓶颈。本课题主要从理论上研究微波均匀加热的最优控制问题。主要完成了以下研究：. 1. 建立了热敏材料时谐微波均匀加热的最优边界控制问题的数学模型。模型描述为受控系统为Maxwell方程与非线性热传导方程构成的一个耦合系统，其控制为边界电场强度的控制，目标泛函为二次型泛函的最优控制问题。. 2. 对时谐Maxwell方程与非线性热传导方程耦合系统的解的正则性进行了研究，在一定的假设条件下证明了热传导方程的解具有较好的光滑性，即Holder连续性，说明了此时微波加热在有限时间内可以避免“热失控”的发生。同时，通过解的光滑性，导出了三维情形下，最优控制问题的最优性条件，推广了文献中仅一维最优性条件的结论。. 3. 建立了通过选择最优频率实现微波加热杀菌袋装食品的最优控制模型。并证明了袋装食品均匀加热杀菌的最优控制问题解的存在性，并给出了最优性条件。. 4. 对秸秆料包微波加热过程的升温特性进行了理论研究和数值模拟。设计一个温度反馈切换系统，通过控制微波加热装置的开启和关闭的时间，控制秸秆料包内的最高温度和最低温度都在干燥温度一定的范围内变化，从而实现均匀和充分干燥的目的。. 5. 研究了微波均匀加热的最优时间控制问题。针对非耦合问题，证明了最优控制问题解的存在性，给出了最优性条件，并进一步证明了时间最优控制一定是Bang-Bang控制。. 6. 研究了最优控制问题解的通有稳定性。研究有限维非线性和无穷维半线性受控系统右端函数发生扰动时相应最优控制问题解的通有稳定性，即在Baire纲分类意义下，稳定点集是第二纲的；证明了容许控制函数集合没有凸性假设的条件下最优控制问题解的存在性，可以应用此结论直接得到非热敏材料微波加热最优开关控制解的存在性。. 以上结果，可以丰富无穷维最优控制理论的内容，还可为微波加热控制系统的设计提供理论依据。